✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 601 Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а)

УСЛОВИЕ:

Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней

РЕШЕНИЕ ОТ slava191 ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

a)
Пусть ребро куба равно = a
(a^2 + a^2) диагональ основания (синенькая) из т. Пифагора
a^2 + (a^2+a^2) = 6^2
3a^2=36
a^2=12
a=sqrt(12)=2sqrt(3)
б) найдем косинус угла между плоскостью основания и диагональю куба.
Так как синенькая прямая лежит в плоскости основания, то нам надо найти cos угла между синенькой и красненькой прямой.

d - синенькая прямая
d = sqrt(a^2+a^2) = sqrt(2a^2)=sqrt(8*3)= sqrt(24) = 2sqrt(6)

m - красненькая прямая

m = 6 (из условия)

cos(альфа) = d/m = 2sqrt(6)/6 = sqrt(6)/3

Ответ:
а) 2sqrt(3)
б) sqrt(6)/3

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Показать имеющиеся вопросы (3)

Добавил Гость, просмотры: ☺ 48082 ⌚ 07.02.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Лучший ответ к заданию выводится как основной

Написать комментарий

Последнии решения
(6/5)^(cos3x)=t
t>0

(5/6)^(cos3x)=1/t

t+(1/t)=2

(t^2-2t+1)/t=0

t^2-2t+1=0

t=1

(6/5)^(cos3x)=1

(6/5)^(cos3x)=(6/5)^(0)

cos3x=0

3x=(π/2)+πk, k ∈ Z

x=(π/6)+(π/3)*k, k ∈ Z

О т в е т.
a) (π/6)+(π/3)*k, k ∈ Z
б) x= (π/6)+(π/3)*12= (π/6)+4π=25π/6 ∈ [4π; 9π/2)
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 31104
Второе уравнение имеет решения при a>0 [b] (!) [/b]

{x^4-y^4=12a-28;
{x^2+y^2=a

{(x^2-y^2)*(x^2+y^2)=12a-28
{x^2+y^2=a

{(x^2-y^2)*a=12a-28
{x^2+y^2=a ⇒ y^2=a-x^2

{(x^2-a+x^2)*a=12a-28
{y^2=a-x^2

{2ax^2= a^2+12a-28
{y^2=a- ((a^2+12a-28)/2a)

{x^2=(a^2+12a-28)/2a
{y^2=(a^2-12a+28)/2a


Первое уравнение имеет два корня при
(a^2+12a-28)/2a >0
Второе уравнение имеет два корня при
(a^2-12a+28)/2a >0
Учитывая a>0 [b] (!) [/b]

остается решить cистему неравенств:
{a^2+12a-28 >0⇒ a < -14 или a>2
{a^2-12a+28 >0 ⇒ a<6-4sqrt(2) или a> 6+4sqrt(2)

О т в е т. a > 6+sqrt(2)
[удалить]
✎ к задаче 31102
По правилу треугольника
vector{AB}+vector{BC}=vector{AC}

⇒ vector{AC} =vector{a}+vector{b}

По правилу треугольника
vector{AB} + vector{BM} =vector{AM}

Так как

vector{АМ}=(1/2)*vector{AC} ⇒

vector{AМ} =(1/2)*vector{a}+(1/2)*vector{b}

значит

vector{а} + vector{BM} =(1/2)*vector{a}+(1/2)*vector{b}




vector{BM} =(1/2)*vector{a}+(1/2)*vector{b}- vector{а}



vector{BM} =(1/2)*vector{b}-(1/2)*vector{a}
[удалить]
✎ к задаче 31100
Выражаем из второго уравнения у
2y=-1-3x;
y=(1/2)*(-1-3x)

и подставляем в первое уравнение:

x^2+x*(1/2)*(-1-3x)-3*((1/2)*(-1-3x)=9

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.

x^2-8x+15=0
D=64-60=4
x_(1)=(8-2)/2=3; x_(2)=(8+2)/2=5
y_(1)=(1/2)*(-1-3*3)=-5; у_(2)=(1/2)*(-1-3*5)=-8

О т в е т. (3;-5);(5;-8)

Выражаем из второго уравнения х
3х= -1 -2y;
x=(1/3)*(-1-2x)

и подставляем в первое уравнение:

(1/9)*(-1-2y)^2+(1/3)*y*(-1-2y)-3y=9

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.
y^2+13y+40=0
D=169-160=9
y_(1)=-8; y_(2)=-5
x_(1)=5; x_(2)=3

О т в е т. (3;-5);(5;-8)
[удалить]
✎ к задаче 31099
ОДЗ:
8-2x ≥ 0
2x ≤ 8
x ≤ 4
х ∈ (- ∞ ;4]

Возводим обе части уравнения в квадрат
8-2x=6^2
-2x=36-8
-2x=28
x=-14
-14 ∈ ОДЗ
О т в е т. -14
[удалить]
✎ к задаче 31098