✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 601 Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а)

УСЛОВИЕ:

Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней

РЕШЕНИЕ ОТ slava191 ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

a)
Пусть ребро куба равно = a
(a^2 + a^2) диагональ основания (синенькая) из т. Пифагора
a^2 + (a^2+a^2) = 6^2
3a^2=36
a^2=12
a=sqrt(12)=2sqrt(3)
б) найдем косинус угла между плоскостью основания и диагональю куба.
Так как синенькая прямая лежит в плоскости основания, то нам надо найти cos угла между синенькой и красненькой прямой.

d - синенькая прямая
d = sqrt(a^2+a^2) = sqrt(2a^2)=sqrt(8*3)= sqrt(24) = 2sqrt(6)

m - красненькая прямая

m = 6 (из условия)

cos(альфа) = d/m = 2sqrt(6)/6 = sqrt(6)/3

Ответ:
а) 2sqrt(3)
б) sqrt(6)/3

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Показать имеющиеся вопросы (3)

Добавил Гость, просмотры: ☺ 76408 ⌚ 07.02.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Лучший ответ к заданию выводится как основной

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34821
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34819
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34829
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34827
f(x)=e^(x)
f`(x)=e^(x)


L= ∫ ^(1)_(0)sqrt(1+(e^(x))^2) dx= ∫ ^(1)_(0)sqrt(1+e^(2x)) dx=

замена
sqrt(1+e^(2x))=t
1+e^(2x)=t^2
e^(2x)=t^2-1

2x=ln(t^2-1)
x=(1/2)*ln(t^2-1)
dx=(1/2) *(1/(t^2-1))* (t^2-1)`dt

dx=tdt /(t^2-1)

Вычисляю неопределенный интеграл, чтоб не связываться со сменой пределов интегрирования

∫ sqrt(1+e^(2x)) dx= ∫ t* tdt/(t^2-1)= ∫ (t^2-1+1)dt/(t^2-1)=

= ∫ (1 + 1/(t^2-1))dt

= t + (1/2) ln|(t-1)/(t+1)|+C= sqrt(1+e^(2x)) + (1/2)* ln |(sqrt(1+e^(2x))-1)/(sqrt(1+e^(2x))+1)|+C

∫ ^(b)_(a)f(x)dx=F(b)-F(a)

О т в е т. sqrt(1+e^(2)) + (1/2)* ln |(sqrt(1+e^(2))-1)/(sqrt(1+e^(2))+1)|-

sqrt(1+e^(0)) + (1/2)* ln |(sqrt(1+e^(0))-1)/(sqrt(1+e^(0))+1)|
[удалить]
✎ к задаче 34824