Задача 601 Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а)...

Гость

2 июля 2014 г. в 00:00

Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней

slava191

9 октября 2015 г. в 00:00

★

a)
Пусть ребро куба равно = a
(a² + a²) диагональ основания (синенькая) из т. Пифагора
a² + (a²+a²) = 6²
3a²=36
a²=12
a=√12=2√3
б) найдем косинус угла между плоскостью основания и диагональю куба.
Так как синенькая прямая лежит в плоскости основания, то нам надо найти cos угла между синенькой и красненькой прямой.

d – синенькая прямая
d = √a²+a² = √2a²=√8·3= √24 = 2√6

m – красненькая прямая

m = 6 (из условия)

cos(α) = d/m = 2√6/6 = √6/3

Ответ:
а) 2√3
б) √6/3