Профиль пользователя Julia_Trusova

Окружности радиусов 2 и 4 касаются в точке В. Через точку В проведена прямая, пересекающая второй раз меньшую окружность в точке А, а большую в точке С.
а) Докажите, что ВС=2АВ.
б) Найдите ВС, если АС=3sqrt(2).

а) Найдите корень уравнения log5(-2cos x)/sqrt(5tgx)=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [Pi/2; 2Pi].

Найдите наименьшее значение функции у=-12-8,5sqrt(3)Pi+51sqrt(3)x-102sinx на отрезке [0; Pi/2].

Сумма трёх углов параллелограмма равна 197 градусов. Найдите острый угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Найдите наименьшее значение функции у=(21-х)е^(22-x) на отрезке [16;25].

Найдите значение выражения sqrt(18)-sqrt(72)sin^25Pi/8.

На чемпионате по спортивной гимнастике выступают 20 спортсменов, среди них 2 гимнастки из России и 10 гимнасток из США. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмой будет выступать гимнастка из России.

В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат - сила натяжения транспортерной ленты(в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах. (прикреплено изображение)

а) Найдите корень уравнения 3tg^2x-4tgx-7 = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-Pi/2; Pi].

На изготовление 468 деталей первый рабочий затрачивает на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 520 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 6 деталей больше. чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 18. Найдите его площадь.

Найдите корень уравнения log4(18-5x)=2log43.

На турнир по шахматам прибыли 26 участников, в том числе близнецы Коля и Толя. Для проведения жеребьёвки первого тура участников случайном образом разбивают на две группы по 13 человек. Найдите вероятность того, что Коля и Толя попадут в разные группы.

а) Найдите корень уравнения 12cos^2x-11cosx+2 = 0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2Pi; -Pi].

Найдите наименьшее значение функции у=х^2-3x+lnx +10 на отрезке [3/4; 5/4].

Смешав 84-процентный и 96-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 84-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 89-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 84-процентного раствора использовали для получения смеси?

Найдите значение выражения (sqrt(8)+sqrt(6))^2/(7+sqrt(48)).

Вершина А выпуклого четырехугольника АВСD является центром окружности, проходящей через точки В, С и D. Найдите угол BAD, если углы АВС и ADC равны соответственно 56 градусов и 78 градусов. Ответ дайте в градусах.

Найдите вероятность того, что при броске двух кубиков сумма будет делиться на 4.

Найдите наибольшее значение функции у=-2/3xsqrt(х) + 3х +19 на отрезке [8;21].

Площадь полной поверхности конуса равна 84. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса. (прикреплено изображение)

В группе по английскому языку учатся 10 школьников: Антон, Вадик, Галя, Даша, Игорь, Коля, Люда, Митя, Полина, Ярослав. В начале урока учительница произвольным образом выбирает ученика, чтобы он отвечал домашнее задание у доски. Найдите вероятность того, что к доске пойдёт мальчик.

Найдите наименьшее значение функции у=(x^2-9x+9)e^(x-7) на отрезке [6; 8].

Найдите корень уравнения log3(6-4x)=4log32.

Студентами технических вузов собираются стать 18 выпускников школы. Они составляют 45% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

Найдите наименьшее значение функции у=e^(2x)-14e^x+5 на отрезке [-1; 2].

Найдите значение выражения log3(11)*log(11)(27).

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/4 высоты. Объём жидкости равен 5 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху? (прикреплено изображение)

В сентябре 1 кг помидоров стоил 70 рублей, в октябре помидоры подорожали на 20%, а в ноябре ещё на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг помидоров поле подорожания в ноябре.

Найдите точку максимума функции у=-(1/3)xsqrt(x)+4x+11.

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1=88 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлением R1 и R2 их общее сопротивление задаётся формулой Rобщ.=R1R2/(R1+R2), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не менее 24 Ом. Ответ выразите в омах.

Найдите значение выражения (4^(4/7)*7^(2/3))^(21)/28^(12).

На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 16. Найдите площадь заштрихованной фигуры. (прикреплено изображение)

В туристический поход на 7 дней отправляется группа из 8 человек. В поход на одного человека приходится 90 граммов сахара в день. Сколько трёхкилограммовых мешков сахара нужно купить, чтобы сахара хватило на весь поход?

Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Расстояние между этими хордами равно 7sqrt(10).

а) Постройте прямую пересечения этой плоскости с плоскостью, проходящей через диаметры оснований, перпендикулярные этим хордам.
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Найдите точку максимума функции у=(2х-3)cosx-2sinx+20, принадлежащую промежутку (0; Pi/2).

Найдите значение выражения log6(126)-log6(3,5).

Объём цилиндра равен 24 см^3. Радиус основания цилиндра уменьшили в 2 раза, а образующую увеличили в 5 раз. Найдите объём получившегося цилиндра. Ответ дайте в см^3.

Дана трапеция АВСD, основания которой ВС=44, AD=100, АВ=CD=35. Окружность, касающаяся прямых AD и АС, касается стороны CD в точке К.

а) Докажите, что АС=75.
б) Найдите длину отрезка СК.

Расстояние между центрами окружностей радиусов 1 и 9 равно 17. Этих окружностей и их общей внутренней касательной касается третья окружность.

а)Докажите, что её точка касания с прямой совпадает с точкой касания одной из первых двух окружностей.

б)Найдите радиус третьей окружности.

Найдите наибольшее значение функции y=54х/Pi+6sinx+13 на отрезке [-5Pi/6; 0].

Найдите значение выражения 38sqrt(6)tgPi/3*sinPi/4.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту(конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 57.

Хорды АВ и CD окружности пересекаются в очке М. Найдите МА, если МВ=12, МС=16,МD=6.

Найдите корень уравнения 5^(x+5)=0,04.

Найдите вероятность того, что при бросании двух кубиков на каждом выпадет менее 4 очков.

Больному прописан курс лекарства, которое нужно принимать по 250 мг два раза в день в течении 7 дней. В одной упаковке лекарства содержится 10 таблеток по 125 мг. Какое наименьшее количество упаковок понадобится на весь курс лечения?

Найдите точку минимума функции y=(3x^2-21x+21)*e^(x-21).

В боковой стенке высоко цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at^2+bt+H0, где H0=4 м - начальный уровень воды, а=1/400 м/мин^2, и b=-1/5 м/мин - постоянные, t - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.

Найдите значение выражения 133log(13)(13^(1/7)). (прикреплено изображение)

Площадь боковой поверхности конуса равна 10 см^2. Радиус основания конуса увеличили в 6 раз, а образующую уменьшили в 4 раза. Найдите площадь боковой поверхности получившегося конуса. Ответ дайте в см^2.

Найдите корень уравнения log(1/4)(9-5x)=-3.

На соревнования по метанию диска приехали 6 спортсменов из Швейцарии, 3 из Болгарии и 6 из Австрии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что третьим будет выступать спортсмен из Болгарии.

В школе есть двухместные туристические байдарки. Какое наименьшее число байдарок нужно взять в поход, в котором участвуют 27 человек?

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за данный период не выпадало осадков. (прикреплено изображение)

Мобильный телефон стоил 5000 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 3850 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Найдите точку максимума функции у=1,5х^2-39x+120lnx -1.

Найдите значение выражения: (4sin112*cos112)/sin224.

Площадь полной поверхности данного правильного тетраэдра равна 80 см^2. Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза меньше данного тетраэдра. Ответ дайте в см^2.

Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка Е - середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции EBCD.

Найдите корень уравнения sqrt(7-x)=4.

Поезд Казань-Москва отправляется в 21:35, а прибывает в 10:35 на следующий день(время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Решите неравенство log(5-x)(x^2-6x+9) ⩽ 0.

а) Найдите корень уравнения (16^(sinx)-6*4^(sinx)+8)/(log2(1-2cosx)) = 0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [3Pi/2; 3Pi]

Найдите точку минимума функции у=5^(x^2-26x+176).

Найдите значение выражения log2(0,5).

Материальная точка движется вдоль прямой от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат - расстояние от начального положения точки(в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду. (прикреплено изображение)

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 34, вписана окружность. Найдите среднюю линию трапеции.

Найдите корень уравнения log4(3x-5)=4.

Дана правильная четырёхугольная пирамида МABCD, все рёбра которой равны 6. Точка N-середина ребра МА, точка К делит боковое ребро МВ в отношении 5:1, считая от вершины М.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки N и К параллельно прямой AD, является равнобедренной трапецией.

б) Найдите площадь этого сечения.

Найдите наименьшее значение функции y=28tgx-28x-7Pi+7 на отрезке [-Pi/4; Pi/4].

Объём куба равен 52. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из той же вершины. (прикреплено изображение)

Прямая у=-5х-6 параллельна касательной к графику функции у=x^2+8x-7. Найдите абсциссу точки касания.

Даны два смежных угла. Биссектриса первого из них образует угол 43 градуса с общей стороной этих углов. Найдите величину второго из данных смежных углов. Ответ дайте в градусах.

Найдите корень уравнения (x-2)^3=-216.

На тарелке 30 пирожков: 3 с мясом, 18 с капустой и 9 с вишней. Саша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Алиса купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 48 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной на месяц стоит 720 рублей, а разовая поездка - 19 рублей?

Дан выпуклый четырёхугольник АВСD. На стороне АВ взяли точку F, на стороне ВС - точку G, на стороне CD - точку Н, на стороне AD - точку I. Докажите, что периметр четырехугольника FGHI меньше периметра четырёхугольника ABCD. (прикреплено изображение)

В окружности радиуса 13 проведены касательная и параллельная её хорда, расстояние между которыми равно 18. Найдите длину хорды.

Постройте график функции у=(3х^3+x^2)/(3x+1) и определите, при каких значениях с прямая у=с будет иметь с построенным графиком не более одной общей точки.

Первая снегоуборочная машина может убрать улицу за 2 ч, а вторая - за 60% этого времени. Вторая машина приступила к работе спустя некоторое время поле того, как начала работать первая. Затем они вместе закончили работу за 30 мин. На сколько минут позже первой машины вторая приступила к работе?

Упростите выражение (х-4)/(sqrt(x)-2)-2 и вычислите его значение при х=2,25.

Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?

Два парохода одновременно вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 18 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние(в километрах) будет между ними через 5 часов?

Туристическая фирма организует трехдневные автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии для одного человека составляет 2500 р. Группам предоставляются скидки: группе от 3 до 10 человек - 5%, группе более 10 человек - 10%. Сколько заплатит за экскурсию группа из 6 человек.

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 660 мм рт. ст. Ответ дайте в километрах. (прикреплено изображение)

Средний рост жителя города, в котором живет Даша, равен 170 см. Рост Даши 173 см. Какое из следующих утверждений про жителей этого города верно?

1) Даша - самая высокая девушка в городе.
2) Обязательно найдется девушка ниже 170 см.
3) Обязательно найдется человек ростом менее 171 см.
4) Обязательно найдется человек ростом 167 см.

Укажите номера неверных утверждений.

1) Если в четырёхугольнике все стороны равны и один угол прямой, то четырёхугольник - квадрат.
2) Если два угла треугольника в сумме дают 90 градусов, то треугольник прямоугольный.
3) Если две окружности касаются, то расстояние между их центрами равно сумме их радиусов.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 82, а один из острых углов равен 45 градусов. Найдите площадь треугольника.

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, sin A=0,8, AC=9. Найдите АВ.

В угол АОВ величиной в 120 градусов вписана окружность, касающаяся стороны ОА в точке Р, причём ОР=1. Найдите расстояние от центра окружности до вершины этого угла. (прикреплено изображение)

Найдите угол между стороной квадрата и его диагональю. (прикреплено изображение)

Решите неравенство 9х-4(2х+1) > -8.

1) (-4; +∞)
2) (-6; +∞)
3) (-∞; -4)
4) (-∞; -12)

Упростите выражение (6b-8)(8b+6)-8b(6b+8) и найдите его значение при b=-4,8. В ответ запишите найденное значение.

Дана арифметическая прогрессия -5, 2, 9, ... . Найдите сумму шести её членов, начиная с четвертого и заканчивая десятым.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) у=2^x
2) y=2+x/3
3) y=1/x
4) y=-4x^2+20x-22

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру. (прикреплено изображение)

Найдите все корни уравнения (5х+9)/4=-1/х.

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Сравните числа sqrt(67)+sqrt(61) и 16.

1) sqrt(67)+sqrt(61) < 16
2) sqrt(67)+sqrt(61) > 16
3) sqrt(67)+sqrt(61) = 16

О числах а и с известно, что а < c. Какое из следующих неравенств обязательно неверно?

1) а+8 < c+8
2) -a/33 < -c/33
3) a-12⩽c-12
4) -a/33 < c/33

Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n-число шагов, l-длина шага. Какое расстояние прошел человек, если l=60 см, n=1200? Ответ выразите в километрах.

У бабушки - 20 чашек: 4 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что то будет чашка с синими цветами.

На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по численности населения стран мира.

Численность населения какого государства примерно в 6 раз меньше численности населения Китая?

1) США
2) России
3) Индонезии
4) Японии (прикреплено изображение)

Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние(в километрах) будет между ними через 3 часа?

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия. (прикреплено изображение)

В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 7-летней девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 42 г жиров, 35 г белков и 190 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.

1) Потребление жиров в норме.
2) Потребление белков в норме.
3) Потребление углеводов в норме. (прикреплено изображение)

Укажите номера верных утверждений.
1) Существует прямоугольник, который не является параллелограммом.
2) Треугольник с углами 40 градусов, 70 градусов, 70 градусов - равнобедренный.
3) Если из точки М проведены две касательные к окружности и А и В - точки касания, то отрезки МА и МВ равны.

Найдите площадь ромба АВСD, изображённого на рисунке. (прикреплено изображение)

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АС=12, tgA=2sqrt(10)/3. Найдите АВ.

Центр равностороннего треугольника удалён от вершины треугольника на 24. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. (прикреплено изображение)

В равностороннем треугольнике АВС найдите величину острого угла между его высотами. (прикреплено изображение)

Решите систему неравенств

[m]\left\{ \begin{array}{c} x > 3 \\ 4-x < 0 \end{array} \right.[/m]

На каком рисунке изображено множество её решений? (прикреплено изображение)

Упростите выражение (7b-8)(8b+7)-8b(7b+8) и найдите его значение при b=5,6. В ответе запишите найденное значение.

Дана арифметическая прогрессия 6, 2, -2, ... . Найдите сумму семи её членов, начиная с четвертого и заканчивая десятым.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) у=3-2х
2) у=-3+2х
3) у=2-х
4) у=2+х

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.
(прикреплено изображение)

Найдите все корни уравнения 5х^2-11=-6x.

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Значение какого из следующих выражений является натуральным числом?
1) sqrt(12)/sqrt(6)
2) (sqrt(3)-2)(sqrt(3)+2)
3) sqrt(50)-5sqrt(2)-5
4) sqrt(72)*sqrt(2)

Числа a и b отмечены на координатной прямой.
Какое из следующих чисел наибольшее?

1) a-b
2) b-a
3) 5-a+b
4) 5-b+a (прикреплено изображение)

Найдите значение выражения 7^2*(1/7)^3+9*2/21.

На диаграмме показано количество запросов аббревиатуры ЕГЭ, сделанных на поисковом сайте Google во все месяцы с сентября 2015 года по август 2016 года. По горизонтали указываются месяца и год, по вертикали - количество запросов за данный месяц.

Пользуясь диаграммой, установите связь между промежутками времени и характером изменения количества запросов.

[b]ПРОМЕЖУТКИ ВРЕМЕНИ[/b]
А) Осень
Б) Зима
В) Весна
Г) Лето

[b]ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ЗАПРОСОВ[/b]
1) Резкий спад количества запросов
2) Количество запросов практически не менялось
3) Количество запросов плавно снижалось
4) Количество запросов плавно росло

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
(прикреплено изображение)

Двадцать пять выпускников одного из одиннадцатых классов школы №4 города N сдавали профильный уровень ЕГЭ по математике. Самый низкий балл, полученный ровно двумя из этих выпускников - 18, а самый высокий - 82. Порог равен 27 баллам. Выберите утверждения, которые следуют из этой информации.

1) Среди этих выпускников есть хотя бы один, получивший 82 балла за ЕГЭ по математике.
2) Среди этих выпускников есть ровно двое, не набравшие пороговый балл.
3) Среди этих выпускников есть хотя бы два человека с равными баллами за ЕГЭ по математике.
4) Баллы за ЕГЭ по математике любого из этих выпускников не выше 82.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Во сколько раз уменьшится площадь поверхности правильной треугольной пирамиды, если все её ребра уменьшить в 6 раз?

В 1312 году в городе Блавикен цена на обереги от тёмных сил повысилась на 12% по сравнению с 1311 годом, а в 1314 году - на 38% по сравнению с 1312 годом. Какие из приведённых утверждений следуют из этих данных?

1) В 1315 году цена на обереги от тёмных сил вырастет, но несильно по сравнению с 1314 годом.
2) За три года цена выросла в полтора раза по сравнению с 1311 годом.
3) В городе много тёмных сил.
4) Ни одно из предложенных.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 AB=5, AD=sqrt(3), CC1=2sqrt(2). Найдите длину диагонали параллелепипеда АС1.

В паблике Мифология древних киргизов 36 подписчиков, из них 25 знают английский язык, 14 - немецкий язык и лишь четверо - французский. Выберете утверждения, которые следуют из приведенных данных.

В паблике:
1) нет ни одного человека, знающего все три указанных языка
2) хотя бы двое подписчиков знают и английский, и немецкий языки
3) каждый подписчик знает хотя бы один иностранный язык
4) хотя бы один подписчик знает и немецкий, и французский языки

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

На координатной прямой точками отмечены числа а, b, c, d и m.
Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца.

[b]ЧИСЛА[/b]

1) -m^2
2) 1-m
3) 2m+1
4) -4m

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
(прикреплено изображение)

Среди четверых самых высоких мальчиков в классе Петя выше Саши, Миша выше Андрея, Андрей ниже Пети, а Саша толще Андрея. Выберете утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Петя самый высокий в классе.
2) Андрей самый низкорослый из данных четырёх мальчиков.
3) Андрей не самый высокий в классе.
4) Если сложить рост Пети и Саши, то результат будет больше, нежели сумма ростов Миши и Андрея.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Найдите значение выражения 3^(2sqrt(5)+1)*(1/27)^(2sqrt(5)/3).

Найдите значение выражения [m]\frac{3,1}{7,9-7,4}[/m]

Выпускник Баранкин сдавал ЕГЭ по четырём предметам. Самый низкий результат он показал по математике - 33 балла(по остальным экзаменам баллы выше). Средний балл Баранкина по четырём сданным ЕГЭ равен 45 баллов. Выберете утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Средний балл по трём экзаменам, кроме математики, равен 49.
2) Все предметы, кроме математики, Баранкин сдал на 45 баллов или лучше.
3) Ни по одному предмету из этих четырёх Баранкин не получил даже 80 баллов.
4) По какому-то предмету Баранкин получил больше 48 баллов.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D. Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца.

[b]ТОЧКИ[/b]
А) А
Б) B
B) C
Г) D

[b]ЧИСЛА[/b]
1) 2sqrt(22)
2) sqrt(117)
3) 4sqrt(5)
4) sqrt(17log3(27))

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам. (прикреплено изображение)

Объём прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 равен 666. Найдите объём пирамиды D1ACD.

Андрей загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 250 Мб за 25 секунд, а Иван - файл размером 280 Мб - за 25 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 504 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Электрику ростом 1,7 метра нужно поменять лампочку, закреплённую на стене дома на высоте 3,7 метра. У него есть лестница длиной 2,5 метра. На каком наибольшем расстоянии от стены должен быть установлен нижний конец лестницы, чтобы с последней ступеньки электрик достал до лампочки? Ответ дайте в метрах.

Цена на телевизор была повышена на 3% и составила 15450 рублей. Сколько рублей стоил телевизор до повышения цены?

Найдите значение выражения (0,5)^3*2^5:8^(-1).

Найдите значение выражения 5/4 * 44/25.

В квартире Антонины Петровны проживает 14 кошек. Возраст каждой кошки больше года, но меньше 17 лет. Выберите утверждения, которые следуют из данной информации.

1) 7 кошек в этой квартире младше 9 лет.
2) В этой квартире есть кошка, возраст которой больше 11 лет.
3) Самая старая кошка в этой квартире старше самой молодой менее чем на 22 года.
4) В этой квартире нет 6-месячных котят.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

На координатной прямой отмечены числа х и у(см. рис.).
Расположите числа в порядке убывания:

1) 4х
2) |х|
3) -у
4) |х-у|

В ответе укажите номера выбранных чисел в порядке убывания.
(прикреплено изображение)

Объём прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равен 16 см^2. У второго прямоугольного параллелепипеда, в основании которого тоже лежит квадрат, высота в четыре раза меньше, а ребро основания в два раза больше, чем у первого. Найдите объем второго прямоугольного параллелепипеда(в кубических сантиметрах).

От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наибольшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в минутах. (прикреплено изображение)

ЕГЭ по математике выше 80 баллов в городе N написало 14 выпускников, что составило 7% от общего числа выпускников. Сколько всего выпускников в городе N?

Найдите значение выражения 0,32*10^5/(0,8*10^3).

Найдите значение выражения [m]\frac{3}{5} : \frac{12}{25}[/m].

Поставщик природного газа хочет заключить договор на транзит 2 млн. м^3 своего газа через один из трех газопроводов: Центральный, Южный или Восточный. Длина Центрального газопровода равна 450 км, длина Южного газопровода равна 400 км, а длина Восточного газопровода равна 380 км. Транспортировка 1000 м^3 газа на 100 км по Центральному газопроводу стоит 375 рублей, по Южному газопроводу - 420 рублей, по Восточному газопроводу - 450 рублей. Сколько миллионов рублей придётся заплатить за самый выгодный транзит?

Найдите значение выражения (5*10^5)*(1,8*10^(-4)).

Найдите значение выражения [m]\frac{1}{\frac{1}{8}-\frac{1}{7}}[/m].

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конус, если объем цилиндра равен 0,6.

Водитель собирается проехать из пункта А в пункт D, в который ведут три маршрута: через В, через С и прямой маршрут без промежуточных пунктов. Расстояния в километрах между соседними пунктами показаны на схеме. Известно, что если ехать через В, то средняя скорость будет равна 50 км/ч, если ехать через С - 45 км/ч, а если ехать напрямую - 60 км/ч. Водитель выбрал маршрут так, чтобы доехать до D за наименьшее время. Сколько часов он планирует пробыть в пути? (прикреплено изображение)

Колесо имеет 8 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы. (прикреплено изображение)

Решите уравнение (-2-1/4)х=-18/5.

Какое наименьшее число двухместных палаток требуется взять в поход, в который идут 15 человек?

Известно, что 1+2+3+...+n=n*(n+1)/2. Найдите сумму 1+2+3+...+100.

Магазин закупает учебники по оптовой цене 80 рублей за штуку и продаёт с наценкой 70%. Какое наибольшее число учебников можно купить в этом магазине на 500 рублей?

Найдите значение выражения [m]\frac{8^{10}}{2^{32}}[/m].

Найдите значение выражения 2,47*51,38/(0,247*5,138).

На зимней олимпиаде в Сочи сборная Зимбабве завоевала меньше медалей, чем сборная Казахстана, сборная Камеруна - меньше, чем сборная Дании, а сборная России - больше, чем сборные всех указанных четырёх стран вместе. Выберете утверждения, которые верны при указанных условиях.

1)Сборная России завоевала впятеро больше медалей, чем сборные Камеруна и Зимбабве вместе.
2)Сборная Дании завоевала больше медалей, чем сборная Казахстана.
3)Сборные Камеруна и Зимбабве завоевали одинаковое количество медалей.
4)Сборная России завоевала больше медалей, чем каждая из остальных четырёх сборных.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Конус вписан в шар. Объём шара равен 14. Найдите объём конуса, если известно, что радиус основания конуса равен радиусу шара.

Уровень жидкости в цилиндрическом сосуде достигает 180 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.

Семья из четырёх человек планирует поехать из Москвы в Рязань. Можно ехать автобусом, а можно на собственном автомобиле. Билет на автобус стоит 160 рублей на одного человека. Автомобиль расходует 7 литров бензина на 100 км пути, расстояние между городами равно 300 километров, а цена бензина 24,5 рубля за 1 литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на четверых?

Решите уравнения log3(1-2x)=2.

В одной пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1600 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги требуется купить в офис на 7 недель?

Найдите значение выражения ctg альфа, если cos альфа = 0,6 и 270 градус < альфа < 360 градус.

Найдите значение выражения (7^(-4))^5/7(-21).

Найдите значение выражения 18*(17/36-5/18-7/12).

Когда Иван Валерьевич ловит рыбу, он обязательно переводит свой телефон на беззвучный режим. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если телефон Ивана Валерьевича на беззвучном режиме, значит, он ловит рыбу.
2) Если Иван Валерьевич находится на сомовьей рыбалке, то его телефон на беззвучном режиме.
3) Если телефон Ивана Валерьевича не на беззвучном режиме, значит, он не ловит рыбу.
4) Если телефон Ивана Валерьевича не на беззвучном режиме, значит, его жена не отпустила его на рыбалку.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

На координатной прямой отмечено число а(см. рис.):
Расположите в порядке возрастания числа:
1) а^5
2) a
3) 1/a
4) a-3
В ответе укажите номера выбранных чисел в порядке возрастания. (прикреплено изображение)

В куб вписан шар, площадь поверхности которого равна 4Pi. Найдите объём куба.

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

[b]ВЕЛИЧИНЫ[/b]
А) масса взрослого жирафа
Б) масса велосипеда
В) масса блокнота
Г) масса протона

[b]ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ[/b]
1) 0,1 кг
2) 1,7*10^(-27) кг
3) 18 000 г
4) 1,1 т

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. (прикреплено изображение)

Решите уравнение 3^(x-2)=1/27.

Найдите значение выражения (3sqrt(5))^2/25.

Найдите значение выражения (317^2-44^2):273.

Для транспортировки 12 тонн груза на 700 километров можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Условия перевозки указаны в таблице. Во сколько рублей обойдётся самая дешёвая перевозка? (прикреплено изображение)

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

[b]ВЕЛИЧИНЫ[/b]

А) скорость движения мотоциклиста
Б) скорость движения велосипедиста
В) скорость движения черепахи
Г) скорость света

[b]ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ[/b]

1) 5 м/мин
2) 3*10^8 м/сек
3) 90 км/ч
4) 4 м/сек

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
(прикреплено изображение)

Плавательный бассейн имеет форму прямоугольника. Длина бассейна 25 метров, и он разделён на 4 дорожки, шириной 2,4 метра каждая. Найдите площадь этого бассейна. Ответ дайте в квадратных метрах.

Найдите значение выражения (3^(2,8)*4^(3,8))/12^(1,8).

Найдите значение выражения [m](-3+\frac{1}{4} - \frac{5}{8})*240[/m].

Найдите пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 40, но меньше 70. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Среди жителей дома №23 есть те, кто работает, и есть те, кто учится. А также есть те, кто не работает и не учится. Некоторые жители дома №23, которые учатся, ещё и работают. Выберете утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Хотя бы один из работающих жителей дома №23 учится.
2) Все жители дома №23 работают.
3) Среди жителей дома №23 нет тех, кто не работает и не учится.
4) Хотя бы один из жителей дома №23 работает.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

[b]ЧИСЛА[/b]

А) sqrt(7)+2sqrt(2)
Б) sqrt(7):sqrt(2)
В) 2sqrt(7)-sqrt(2)
Г) (sqrt(2))^3

[b]ОТРЕЗКИ[/b]

1) [1;2]
2) [2;3]
3) [3;4]
4) [5;6]

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий отрезку номер. (прикреплено изображение)

В окружности с центром О проведён диаметр АВ и взята точка С так, что угол СОВ равен 120 градусов, СА=31. Найдите диаметр окружности. (прикреплено изображение)

В таблице указаны цены (в рублях) на некоторые продукты питания в трёх городах России(по данным 2010 года).

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 3 кг картофеля, 1 кг сыра, 3 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе(в рублях). (прикреплено изображение)

В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты(см. табл.)

При подведении итогов для каждой команды баллы по всем эстафетам суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Какое итоговое место заняла команда ''Прорыв''? (прикреплено изображение)

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

[b]ВЕЛИЧИНЫ[/b]

А) масса кита
Б) масса комара
В) масса лошади
Г) масса собаки

[b]ЗНАЧЕНИЯ[/b]

1) 20 кг
2) 350 кг
3) 2,5 мг
4) 100 т

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. (прикреплено изображение)

Принтер печатает одну страницу за 9 с. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 12 мин?

Найдите значение выражения 11^(-2log(11)2).

Найдите значение выражения (21^8*3^(-6))/7^7.

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении на 2 даёт остаток 1, при делении на 3 даёт остаток 2, при делении на 5 даёт остаток 4 и которое записано тремя различными нечётными цифрами. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число m равно sqrt(2).

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

[b]ЧИСЛА[/b]

А) 2m-5
Б) m^3
В) m-1
Г) -1/m

[b]ОТРЕЗКИ[/b]

1) [-3; -2]
2) [-1; 0]
3) [0; 1]
4) [2; 3]

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий отрезку номер. (прикреплено изображение)

Площадь ромба равна 36. Одна из его диагоналей равна 6. Найдите другую диагональ.

На графике изображена зависимость частоты пульса гимнаста от времени в течение и после его выступления в вольных упражнениях.
На горизонтальной оси отмечено время(в минутах), прошедшее с начала выступления гимнаста, на вертикальной оси - частота пульса(в ударах в минуту).

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому периоду времени характеристику пульса гимнаста на этом периоде.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. (прикреплено изображение)

В кармане у Саши было четыре конфеты - Грильяж, Взлётная, Маска и Коровка, а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Саша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета Взлётная.

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

[b]ВЕЛИЧИНЫ[/b]

A) расстояние от дома до школы
Б) расстояние от Земли до Марса
B) расстояние от Амстердама до Парижа
Г) расстояние между глазами человека

[b]ЗНАЧЕНИЯ[/b]

1) 65 мм
2) 1 км
3) 500 км
4) 55*10^6 км

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. (прикреплено изображение)

Найдите корень уравнения 2^(4x-14)=1/4.

В доме, в котором живёт Дима, один подъезд. На каждом этаже по пять квартир. Дима живёт в квартире №34. На каком этаже живёт Дима?

Найдите значение выражения (sqrt(1,8)*sqrt(0,6))/sqrt(0,12).

Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от цены покупки. Дыня стоит в магазине 50 рублей. Пенсионер заплатил за дыню 48 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

Найдите значение выражения (9^(-6)*9^4)/9^(-3).

Найдите значение выражения 0,21 : 3/8 + 11/25.

Найдите четырёхзначное число, кратное 125, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трёхзначное число делилось на 27. В ответе укажите получавшееся число.

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер. (прикреплено изображение)

В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник АВС со стороной 2, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 5sqrt(3). Найдите объём пирамиды SABC. (прикреплено изображение)

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, на стороне АВ взята точка К так, что АК=1/5АВ. Площадь треугольника АМК равна 3. Найдите площадь треугольника АВС. (прикреплено изображение)

Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.
Пользователь предполагает, что его трафик составит 850 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 850 Мб? (прикреплено изображение)

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз.

Установите соответствие межу величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
(прикреплено изображение)

Найдите корень уравнения log4(7+x)=2.

Найдите значение выражения (sqrt(8)-sqrt(18))(sqrt(8)+sqrt(18)).

Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 600 рублей после повышения цены на 25%?

Найдите значение выражения (4^(-4))^(-3)/4^(13).

Найдите значение выражения 2,1/(6,4-3,6).

Перед волейбольным турниром измерили рост игроков волейбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из волейболистов этой команды больше 190 см и меньше 210 см. Выберете утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В волейбольной команде города N обязательно есть игрок, рост которого равен 220 см.
2) В волейбольной команде города N нет игроков с ростом 189 см.
3) Рост любого волейболиста этой команды меньше 210 см.
4) Разница в росте любых двух игроков волейбольной команды города N составляет более 20 см.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий номер решения. (прикреплено изображение)

Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна 5, а высота этой призмы равна sqrt(3). Найдите объем призмы АВСА1В1С1. (прикреплено изображение)

В выпуклом четырёхугольнике АВСD известно, что AB=BC, AD=CD, угол В=100 градусов, угол D=120 градусов. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах. (прикреплено изображение)

В таблице указаны доходы и расходы фирмы за 5 месяцев.

Пользуясь таблицей, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику доходов и расходов.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. (прикреплено изображение)

В чемпионате по гимнастике участвуют 75 спортсменок: 15 из Чехии, 30 из Словакии, остальные - из Австрии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Австрии.

Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Комната имеет размеры 4×4 м, санузел - 1,5 м × 2 м, длина коридора 5,5 м. Найдите площадь кухни (в квадратных метрах). (прикреплено изображение)

Найдите корень уравнения 3^(3x-4)=3^(2x+2).

Найдите значение выражения log2(16)-log24.

Найдите значение выражения (5^(-6)*5^3)/(5^(-5)).

Найдите значение выражения 0,8/(1+1/4).

Вычеркните в числе 35242345 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Некоторые сотрудники фирмы летом 2014 года отдыхали на даче, а некоторые - на море. Все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче. Выберете утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Каждый сотрудник этой фирмы отдыхал летом 2014 года или на даче, или на море, или там, и там.
2) Сотрудник этой фирмы, который летом 2014 года не отдыхал на море, не отдыхал и на даче.
3) Если Фаина не отдыхала летом 2014 года ни на даче, ни на море, то она является сотрудником этой фирмы.
4) Если сотрудник этой фирмы не отдыхал на море летом 2014 года, то он отдыхал на даче.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

На координатной прямой отмечены числа m и n и точки A, B, C и D.
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий номер. (прикреплено изображение)

Даны два шара с радиусами 6 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего? (прикреплено изображение)

На прямой АВ взята точка М. Луч MD - биссектриса угла CMB. Известно, что угол DMC=51 градус. Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах. (прикреплено изображение)

На рисунке точками показана среднесуточная температура воздуха в Москве в январе 2011 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику изменения температуры.
(прикреплено изображение)

К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырёхугольную пирамиду с ребром 1 так, что квадратные грани совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)? (прикреплено изображение)

Найдите корень уравнения log3(-2x-7)=3.

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 76 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

Найдите значение выражения (2sqrt(2)-4)(2sqrt(2)+4).

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле А=(U^2*t)/R, где U - напряжение (в вольтах), R - сопротивление (в омах), t - время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите А( в джоулях), если t=15c, U=6 B и R=9 Ом.

20 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 40% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

Найдите значение выражения (2,4*10^2)/(6*10^(-1)).

Найдите значение выражения 5-(1/4)*0,72

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 все рёбра равны 1.

а) Докажите, что прямая АВ1 параллельна прямой, проходящей через середины отрезков АС и ВС1.
б)Найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1.

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рёбра которой равны 2, точка М – середина ребра АВ, точка О – центр основания пирамиды, точка F делит отрезок SO в отношении 3:1, считая от вершины пирамиды.

а) Докажите, что прямая MF перпендикулярна прямой SC.
б) Найдите угол между плоскостью MBF и плоскостью АВС.

Игорь и Паша могут покрасить забор за 30 часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 36 часов, а Володя и Игорь - за 45 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

На рисунке изображён график функции у=f(x), определённой на интервале (-6;6). Найдите количество решений уравнения f'(x)=0 на отрезке [-5,5;4]. (прикреплено изображение)

В прямоугольном треугольнике угол между выстой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 28 градусов. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах. (прикреплено изображение)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. (прикреплено изображение)

Решите неравенство 2^x+3*2^(-x)⩽4.

Найдите наименьшее значение функции y=e^(2x)-5e^x-2 на отрезке [-2; 1].

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, cosA=4/5. Найдите sinB. (прикреплено изображение)

Решите неравенство 1+log6⁡(4-x)≤log6⁡(16-x^2)

а) Решите уравнение 19*4^x - 5*2^(x+2) + 1=0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5;-4].

Расстояние между городами А и В равно 440 км. Из города А в города В выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 260 км от города А. Ответ дайте в км/ч.

Найдите значение выражения sqrt(200)cos^2⁡(5π/8)-sqrt(50).

Решите неравенство 9^(x-3)-9^(x-2)+9^(x-1) > 511.

Найдите наибольшее значение функции y=76x-38tgx-19π+87 на отрезке [0;π/3].

В сосуд, содержащий 10 литров 24-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?

В треугольнике АВС АС=ВС=5, sinA=4/5. Найдите АВ. (прикреплено изображение)

Найдите корень уравнения (х-5)^5=-32

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

На клетчатой бумаге изображён круг площадью 72. Найдите площадь заштрихованного сектора. (прикреплено изображение)

а) Решите уравнение 15^(cosx)=3^(cosx)*(0,2)^(-sinx).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -3π/2].

Найдите наименьшее значение функции y=(x-27)e^(x-26) на отрезке [25;27].

Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,3 км от места отправления. Один идёт со скоростью 4 км/ч, а другой - со скоростью 4,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Объём параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 равен 3. Найдите объём треугольной пирамиды АD1CB1. (прикреплено изображение)

На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=-20. (прикреплено изображение)

В треугольнике АВС АС=ВС=12, tgA=sqrt(2)/4. Найдите высоту СН.

Решите неравенство x^3+6x^2+(28x^2+2x-10)/(x-5)≤2

Найдите наибольшее значение функции у=6sin⁡x-3sqrt(3)x+0,5sqrt(3) π+6 на отрезке [0; π/2].

Железнодорожный билет для взрослого стоит 220 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 16 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Решите неравенство х+20/(х+6)≥6

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 сторона основания АВ=7sqrt(3), а боковое ребро АА1=8.

а) Докажите, что плоскость ВСА1 перпендикулярна плоскости, проходящей через ребро АА1 и середину ребра В1С1.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями ВСА1 и ВВ1С1.

На рисунке изображён график функции y=f(x) и десять точек на оси абсцисс: х1, х2, х3, ..., х10. В скольких из этих точек производная f'(x) функции f(x) положительна? (прикреплено изображение)

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 132°, угол АВD равен 61°. Найдите угол САD. Ответ дайте в градусах. (прикреплено изображение)

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О-центр основания, S-вершина, SA=10, BD=16. Найдите длину отрезка SO. (прикреплено изображение)

На рисунке изображён график производной y=f'(x) функции f(x), определённой на интервале (-4;8). В какой точке отрезка [-3; 1] функция f(x) принимает наименьшее значение? (прикреплено изображение)

[block]Найдите корень уравнения (1)/(9х+2)=(1)/(8х-4).[/block]

В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 13 из них встречается вопрос о Великой Отечественной войне. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о Великой Отечественной войне.

Найдите площадь прямоугольной трапеции, вершины которой имеют координаты (3;3); (10;3); (9;9); (3;9). (прикреплено изображение)

В доме, в котором живёт Женя, один подъезд. На каждом этаже по 8 квартир. Женя живёт в квартире 87. На каком этаже живет Женя?

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнене sqrt(15x^2+6ax+9)=x^2+ax+3 имеет ровно три различных решения.

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро АА1 равно 3. На ребре В1С1 отмечена точка L так, что B1L=1. Точки К и М - середины ребер АВ и А1С1 соответственно. Плоскость у параллельна прямой АС и содержит точки К и L.

а) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости у

б) Найдите объем пирамиды, вершина которой - точка М, а основание - сечение данной призмы плоскостью у.

В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основаниям. Из точки А на сторону CD опустили перпендикуляр АН. На стороне АВ отмечена точка Е так, что прямые CD и СЕ перпендикулярны.

а) Докажите, что прямые ВН и ЕD параллельны.

б) Найдите отношение ВН:ED, если угол BCD=135 градусов

Решите неравенство: (49^x-6*7^x+3)/(7^x-5) + (6*7^x-39)/(7^x-7) меньше или равно 7^x+5 (прикреплено изображение)

a)Решите уравнение 2(log2)^2(2sinx)-7log2(2sinx)+3=0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [Pi/2;Pi]

Найдите точку максимума функции y=2x-ln(x+8)^2

Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов девять таких же рубашек дороже куртки?

Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v = v0sin(2Pit/T), где t - время с момента начала колебаний, T = 16 с - период колебаний, v0 = 0,5 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле E = mv^2/2, где m - масса груза в килограммах, v - скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 10 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях

Найдите значение выражения log8(20)/log8(5) + log5(0,05)

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы. (прикреплено изображение)

На рисунке изображён график y = f'(х) производной функции f(х), определенной на интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2x-11 или совпадает с ней.
(прикреплено изображение)

В четырехугольник ABCD, периметр которого равен 48 вписана окружность, АВ=15. Найдите CD. (прикреплено изображение)

Найдите корень уравнения: 2^(4x-14)=1/64

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 8 спортсменов из Великобритании, 6 спортсменов из Франции, 5 спортсменов из Германии и 5 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции.

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
  (прикреплено изображение)

На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день.
(прикреплено изображение)

В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 сентября составляли 103 куб. м воды, а 1 октября — 114 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за сентябрь, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.
В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней. (прикреплено изображение)

Решите неравенство (20-11х)log(5x-9)(x^2-4x+5)⩽0

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами.
Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника. (прикреплено изображение)

Найдите четырёхзначное число, кратное 45, все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Двадцать выпускников одного из одиннадцатых классов сдавали ЕГЭ по обществознанию. Самый низкий полученный балл был равен 36, а самый высокий — 75. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Среди этих выпускников есть двадцать человек с равными баллами за ЕГЭ по обществознанию.
2) Среди этих выпускников есть человек, который получил 75 баллов за ЕГЭ
по обществознанию.
3) Баллы за ЕГЭ по обществознанию любого из этих двадцати человек
не ниже 35.
4) Среди этих выпускников есть человек, получивший 20 баллов за ЕГЭ по обществознанию.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Число m равно sqrt(0,5). Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий отрезку номер. (прикреплено изображение)

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 130°. Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах. (прикреплено изображение)

В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров. (прикреплено изображение)

Путешественник из Москвы хочет посетить четыре города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого кольца. Сведения о стоимости билетов и маршрутах представлены в таблице.
Какие маршруты должен выбрать путешественник, чтобы побывать во всех четырёх городах и затратить менее 5000 рублей? В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров маршрутов
без пробелов, запятых и других дополнительных символов. (прикреплено изображение)

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 8 м, высота фонаря 5 м? (прикреплено изображение)

Решите уравнение x^2+3x=0 .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 сентября составляли 123 куб. м воды, а 1 октября — 129 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за сентябрь, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 22 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.

Найдите значение выражения log(5)150 - log(5)6.

Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в магазине 20 рублей, а пенсионер заплатил за него 19 рублей 40 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

Найдите значение выражения (5,7 * 10^3):(1,9 * 10^(-2))

а) Решите уравнение 8^x-3*4^x-2^x+3=0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [1,5; 3].

Первая труба наполняет резервуар на 48 минут дольше, чем вторая. Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар за 45 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=4500 км/ч^2 . Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле v=sqrt(2la) , где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 90 км/ч.

Найдите значение выражения (5^(3/5)*7^(2/3))^(15)/35^9

Конус вписан в шар (см. рисунок). Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 47.Найдите объём шара. (прикреплено изображение)

На рисунке изображён график y=f'(x)— производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x6, x7, x8, x9.
Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x) ? (прикреплено изображение)

Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 10. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма. (прикреплено изображение)

Найдите корень уравнения log8(5х+47)=3.

Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94.Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

В угол с вершиной C вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках A и B . Известно, что некоторая точка P , лежащая на меньшей из дуг AB окружности, удалена на расстояние 1 от прямой AB и на расстояние 4 от прямой BC . Найдите расстояние от точки P до прямой AC .

В роте два взвода, в первом взводе солдат меньше, чем во втором, но больше чем 46, а вместе солдат меньше чем 111. Командир знает, что роту можно построить по несколько человек в ряд так, что в каждом ряду будет одинаковое число солдат, большее 8, и при этом ни в каком ряду не будет солдат из двух разных взводов.

а) Сколько солдат в первом взводе и сколько во втором? Приведите хотя бы один пример.
б) Можно ли построить роту указанным способом по 13 солдат в одном ряду?

В системе координат схематично изобразите график какой-нибудь непрерывной функции y = f( x), которая обладает следующими свойствами:
1) область определения функции — отрезок [−4; 7];
2) функция монотонно возрастает на всей области определения;
3) функция принимает нулевое значение в точке, принадлежащей промежутку
(2; 5) ;
4) множество значений функции — отрезок [−3; 2 ]. (прикреплено изображение)

Регион устанавливает налог n рублей на тонну на продажу пшеницы. Количество пшеницы (в тоннах), которая продаётся, вычисляется по формуле q=1400-0,35n . Общий сбор от налога вычисляется по формуле S=qn(рублей).
Определите максимально возможный общий сбор от налога.

Даны два неравенства:
1) x-1⩾sqrt(7) ;
2) 8-3x>8-3sqrt(19) .
Изобразите решение каждого неравенства на числовой прямой и найдите множество значений x, удовлетворяющих обоим неравенствам.

Диагональ равнобедренной трапеции с основаниями 4 и 16 образует с основанием угол 45 градусов. Найдите площадь трапеции.

Найдите наибольшее натуральное число, меньшее log(2)79.

Запишите три различных значения углов, меньших π/6 радиан, косинус которых равен -0,5. Ответ дайте в радианах.

Найдите трёхзначное натуральное число, большее 650, но меньшее 800, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Уклоном крыши называют отношение высоты h конька крыши к длине L ската (см. рисунок). Крыша считается плоской, пологой или крутой в зависимости от величины угла λ (в градусах) наклона полотна крыши к горизонтали (см. таблицу 1).
Измерения для пяти крыш даны в таблице 2.
С помощью таблицы приближённых значений синусов углов (см. таблицу 3)определите, какие из них являются крутыми. В ответе запишите (без пробелов и запятых) номера крутых крыш. (прикреплено изображение)

Вася, Петя, Коля, Вова и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Коля.

Выберите верные утверждения.

1) Если две прямые параллельны одной и той же плоскости, то они параллельны.
2) Через точку, лежащую на плоскости, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной плоскости.
3) Если две различные прямые перпендикулярны одной плоскости, то они параллельны.
4) Три несовпадающие плоскости всегда пересекаются по прямой или точке.

В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объём увеличится на 19.Найдите ребро куба. (прикреплено изображение)

Найдите корень уравнения log(11)(2-х)=2log(11)(3) .

На рисунке изображён график функции y=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-8; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-4; 9]. (прикреплено изображение)

На числовой окружности отмечены точки, соответствующие поворотам начальной точки P(1;0) на положительные углы x и y.

Пользуясь рисунком, выберите верные утверждения.

1) x < y
2) sinx>0,8
3) cosy<0,5
4) sinx > cosy

В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. (прикреплено изображение)

Найдите значение выражения (13(sin^253°-cos^253°))/cos106°.

Павел и Ольга выехали каждый из своего дома в школу, до которой от дома Павла — 3 км, а от дома Ольги — 2 км. Известно, что расстояние между домами Павла и Ольги — 5 км и что Ольга выехала на 5 минут позже Павла. Графики их движения представлены на рисунке. По вертикальной оси отложено расстояние до дома Павла (в километрах), а по горизонтальной оси — время движения каждого в минутах.

Пользуясь графиками, выберите верные утверждения.

1) Пунктиром показан график движения Павла.
2) За первые 2,5 минуты с момента начала своего движения Ольга проехала
большее расстояние, чем за первые 5 минут проехал Павел.
3) Павел и Ольга приехали в школу одновременно.
4) Через 15 минут после выхода из дома Павел был ближе к школе, чем Ольга в тот же момент.

В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. (прикреплено изображение)

Стоимость проезда в электричке составляет 94 рубля. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 3 взрослых и 14 школьников?

На рисунке изображена часть графика чётной периодической функции y=f(x) с наименьшим периодом T=14 . Найдите значение f(235).
(прикреплено изображение)

На рисунке изображена часть графика чётной периодической функции y=f(x) с наименьшим периодом T=14. Найдите значение f(-199). (прикреплено изображение)

Используя рисунок, вычислите sinα . (прикреплено изображение)

Решите неравенство 9^(3/2+x)+90 ⩽ 39*3^(x+1)

Исследуйте функцию y=x+4/x на монотонность и точки экстремума.

а) Решите уравнение 2sin^3x-2sinx+cos^2x=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π;(5π)/2].

В системе координат xy схематично изобразите график функции y=f(x), которая обладает следующими свойствами:

1) область определения функции — отрезок [-6; 6];
2) функция чётная;
3) x=4 — точка минимума;
4) функция обращается в 0 ровно в пяти различных точках;
5) наибольшее значение функции равно 4.

В коробке 5 шашек: 2 чёрные и 3 белые. Наудачу достают две шашки.Найдите вероятность того, что обе эти шашки окажутся одного цвета.

Взвешенная средняя оценка x опроса по поводу отношения к некоторому утверждению с четырьмя вариантами ответа вычисляется по формуле
x=(x1p1+x2p2+x3p3+x4p4)/(x1+х2+x3+x4)
, где kx — число опрошенных, выбравших k-й вариант ответа, pk — весовой коэффициент для k-го варианта ответа. В некотором опросе весовые коэффициенты были назначены так:
1) категорически не согласен — p1=1;
2) скорее не согласен — p2=2;
3) скорее согласен — p3=3;
4) полностью согласен — p4=5.
Известно, что первый вариант ответа выбрали 700 человек, второй — 200,третий — 100. Какое минимальное количество человек должно выбрать четвёртый вариант ответа, для того чтобы оценка была не ниже 3?

Найдите значение выражения 49^(log7sqrt(5)).

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0 . (прикреплено изображение)

Выберите верные утверждения.

1) Через точку, не лежащую на плоскости, можно провести бесконечно много прямых, перпендикулярных этой плоскости.
2) Через точку, не лежащую на плоскости, можно провести единственную плоскость, параллельную данной.
3) Существует плоскость, параллельная заданной паре скрещивающихся прямых.

В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер:AB=12, AD=5 ,AA1=11. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, A1 и C . (прикреплено изображение)

Используя рисунок, вычислите sinα. (прикреплено изображение)

15-го января 2012 года банк выдал кредит на сумму 1 млн рублей. Условия его возврата были таковы:
- 1-го января каждого года долг возрастает на а% по сравнению с концом предыдущего года;
- выплата части долга происходит в январе каждого года после начисления процентов.
Кредит был погашен за два года, и при этом в первый год была переведена сумма в 600 тыс. рублей, а во второй раз – 550 тыс. рублей.
Найдите а.

Дана правильная призма АВСА1В1С1, у которой сторона основания АВ=4, а боковая сторона АА1=9. Точка М-середина ребра АС, а на ребре АА1 взята точка Т так, чт АТ=3.

А)Докажите, что плоскость ВВ1М делит отрезок С1Т пополам.
Б)Плоскость ВТС1 делит отрезок МВ1 на две части. Найдите длину большей из них.

А)Докажите, что в правильной треугольной призме АВСА1В1С1 прямая, проходящая через середины отрезков АА1 и ВС1, перпендикулярна этим отрезкам.
Б)1)Т-середина АА1, К-середина ВС1
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АА1 и ВС1.

В правильной треугольной пирамиде стороны основания равны 15, а боковые ребра равны 14. Около пирамиды описана сфера.

А)Докажите, что центр сферы лежит на высоте пирамиды.
Б)Найдите расстояние от центра сферы до плоскости основания.

Дан треугольник АВС со сторонами АВ=5, ВС=9 и АС=10.

А)Докажите, что прямая, проходящая через точку пересечения медиан и центр вписанной окружности, параллельна стороне ВС.
Б)Найдите биссектрису треугольника АВС , проведенной из вершины А.

В правильной треугольной пирамиде стороны основания равны 12, а боковые ребра равны 13. Около пирамиды описана сфера.

А)Докажите, что центр сферы лежит на высоте пирамиды.
Б)Найдите расстояние от центра сферы до плоскости основания.

Решите неравенство log(x^2–12x+36)⁡(9–x) ≤ 0

В начале 2001 года Алексей приобрел ценную бумагу за 25000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 3000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счет. Каждый год сумма на счете будет увеличиваться на 10 %. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счете была наибольшей?

Решите уравнение 1/(x^2-3x)+2/(x^2-12x+27) ≤ 0

Решите неравенство log((x^2-4x+4))⁡(3-x) ≤ 0

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 стороны основания равны 5, боковые ребра равны 15, точка D-середина ребра CC1.

а) Пусть прямые BD и В1С1 пересекаются в точке Е. Докажите, что угол ЕА1B1– прямой.
б) Найдите угол между плоскостями А1В1С1 и BDA1.

На каждом из двух комбинатов работает по 1800 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 1 деталь А или 2 детали В. На втором комбинате для изготовления t деталей(и А, и В) требуется t^2 человеко-смен.

Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 1 деталь А и 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

На каждом из двух комбинатов работает по 200 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 1 деталь А или 3 детали В. На втором комбинате для изготовления t деталей(и А, и В) требуется t^2 человеко-смен.

Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 1 деталь А и 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

Решите неравенство log((x-1)^2)⁡(x^2-4x+4) < 0

На каждом из двух комбинатов изготавливают детали А и В. На первом комбинате работает 40 человек, и один рабочий изготавливает за смену 15 деталей А или 5 деталей В. На втором комбинате работает 160 человек, и один рабочий изготавливает за смену 5 деталей А или 15 деталей В.

Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужно 2 детали А и 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, что бы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

Решите неравенство 16^(x–1)–67·4^(x–2)+12 ≤ 0

Решите неравенство 25^(x-1)-129*5^(x-2)+20 ≤ 0

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 стороны основания равны 4, боковые ребра равны 7, точка D-середина ребра ВВ1.

а) Пусть прямые С1D и ВС пересекаются в точке Е. Докажите, что угол ЕАС – прямой.
б) Найдите угол между плоскостями АВС и АDС1.

Решите неравенство log(x+5)⁡(27-27x+9x^2-x^3) ≥ 0

Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая касается первой окружности в точке А, а второй – в точке В. Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, прямая АК пересекает вторую окружность в точке С.

а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника DКС, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 9.

Около окружности с центром О описана трапеция ABCD с основаниями AD и BC.

А)Докажите, что ∠ВОС+∠AOD=180°
Б)Найдите отношение оснований трапеции, если известно, что АВ=CD, а площадь четырехугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами трапеции составляет 8/25 площади трапеции ABCD.

Биссектриса угла С трапеции ABCD пересекает основание AD в точке М.

а) Докажите, что биссектриса угла D проходит через середину отрезка СМ.

б) Найдите отношение оснований трапеции, если сторона AD
перпендикулярна стороне АВ и известно, что AM:MD = 1:2 и АВ:CD = 4:5.

Решите неравенство 5^(2/x)+4 > 5^((1+x)/x)

а) Решите уравнение sqrt(2sin^2x-4sinx+5)=sqrt(sinx+3)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3Pi;9Pi/2]

Найдите точку максимума функции у = (x-2)^2*e^(x-6)

При температуре 0°С рельс имеет длину l0=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t)=l0(1+at), где а=1,2*10^(-5) (°С^(-1))- коэффициент теплового расширения, t — температура (в градусах Цельсия), . При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Найдите 5sina, если cosa = sqrt(21)/5 и a Є (3Pi/2;2Pi)

Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна sqrt(3), а острый угол равен 60°. (прикреплено изображение)

Найдите корень уравнения 6^(x-6)=1/216

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
(прикреплено изображение)

В доме, в котором живёт Маша, 8 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 5 квартир. Маша живёт в квартире №162. В каком подъезде живёт Маша?

Решите неравенство 1/(log(2-sqrt(3))⁡x) < 1/(log(2-sqrt(3))(6-x))

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все рёбра которой равны 4. Через точки A, C1 и середину T ребра A1B1 проведена плоскость.

а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
б) Найдите объём пирамиды A1ATC1.

а) Решите уравнение 1/(sin^2x)-3/(cos(3π/2-x))+2=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π;7π/2]

Найдите точку максимума функции у = (7-x)е^(x+7)

Заказ на 154 детали первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 3 детали больше?

К источнику с ЭДС е=55 В и внутренним сопротивлением г=0,5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R. Напряжение на этой нагрузке (в вольтах) выражается формулой U = (eR)/(R+r). При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет составлять 50 В? Ответ выразите в Омах.

Найдите значение выражения (8cos81°)/sin9°

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 15, а ее площадь равна 33. Найдите боковую сторону трапеции. (прикреплено изображение)

Найдите корень уравнения sqrt(1/(5-11x))=1/4

Дана правильная пирамида SABC, у которой сторона основания AB=6, боковое ребро SA=9. Сечение пирамиды, параллельное ребрам АС и SB, является квадратом.

а)Докажите, что сечение делит ребра AS, CS, CB и AB в равном отношении.
б)Найдите угол между диагональю этого квадрата и плоскостью основания пирамиды.

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра AB равна 12sqrt(3), SC равно 13.

а) Докажите, что прямая, проходящая через середины ребер AS и ВС, пересекает высоту пирамиды.

б) Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 8. Точки M и N - середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5:1, считая от точки C.
б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка C, а основанием - сечение пирамиды SABC плоскостью α.

Решите неравенство log(x^3-6x^2+12x-8)⁡(10-x) ≥ 0

Решите неравенство 4^(2x-3)-4*2^(2x-1)+48 ≤ 0

15 января планируется взять кредит в банке на 7 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на четвёртый месяц кредитования нужно выплатить 54 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Дан выпуклый четырехугольник ABCD со сторонами AB=3, BC=CD=5, AD=8 и диагональю АС=7.

а)Докажите, что около него можно описать окружность.
б)Найдите диагональ BD.

Решите неравенство log(x-1)⁡(x^2-12x+36) ≤ 0

Решите неравенство 7^x-7^(1-x)+6 > 0

Решите неравенство 2/(x^2+12x+32) ≥ 1/(x^2+10x+24)

Решите неравенство 7log9⁡(х^2-х-6)≤8+log9⁡(х+2)^7/(х-3)

Решите неравенство 25^(2-3x)-7*5^(2-3x)+6 ≤ 0

Решите неравенство 2^(2x+1)-7*x^(x+1)+12 ⩽ 0

Решите неравенство log(1-x^2/26)⁡(x^2-10|x|+26)-log(1+x^2/26)⁡(x^2-10|x|+26) ≥ 0 (прикреплено изображение)

Решите неравенство log(1,5x+1) (3x+7)·log(1+3x/2)((24x+56)/(3x+2)^3) ≤ –2
(прикреплено изображение)

В треугольнике ABC‍ проведены биссектрисы AA‍1‍ и CC‍1,‍ K и М —‍ основания перпендикуляров, опущенных из точки B‍ на прямые AA‍1‍ и CC‍1.‍

а) Докажите, что MK||AC.‍

б) Найдите площадь треугольника KBM, если известно, что AC=10, BC=6, AB=8.

Окружность с центром O‍ касается боковой стороны AB‍ равнобедренного треугольника ABC,‍ продолжения боковой стороны AC‍ и продолжения основания BC‍ в точке N.‍ Точка M —‍ середина основания BC.‍

а) Докажите, что AN = OM.‍

б) Найдите OM,‍ если стороны треугольника ABC‍ равны 10, 10 и 12.

На сторонах AB,‍ BC,‍ CD‍ и AD‍ параллелограмма ABCD‍ отмечены точки K,‍ L,‍ M‍ и N‍ соответственно, причём ‍AK/KB=‍BL‍/LC=‍CM‍/MD=‍DN‍/NA.‍

а) Докажите, что четырёхугольник KLMN —‍ параллелограмм, а его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.‍

б) Найдите отношение площадей параллелограммов KLMN‍ и ABCD,‍ если известно, что ‍AK/KB=2.‍

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=4 b BC=3. Длины боковых ребер пирамиды SA=sqrt(11), SB=3sqrt(3), SD=2sqrt(5).

а) Докажите, что SA-высота пирамиды.

б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.

Дан треугольник ABC со сторонами AB=4, BC=6 и АС=8.

а) Докажите, что прямая, проходящая через точку пересечения медиан и центр вписанной окружности, параллельна стороне ВС.

б) Найдите длину биссектрисы треугольника АВС, проведенной из вершины А.

В равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписана окружность, CH - высота трапеции.

а) Докажите, что центр окружности, вписанной в трапецию, лежит на отрезке BH.

б) Найдите диагональ AC, если известно, что средняя линия трапеции равна 2sqrt(7), а угол AOD=120 градусов, где O - центр окружности, вписанной в трапецию, а AD - большее основание.

Радиус основания конуса равен 4, а высота конуса равна 3sqrt(2). В конусе проведено сечение плоскостью, проходящей через вершину конуса и хорду окружности основания, длина которой равна 4sqrt(2).

а) Докажите, что плоскость, проходящая через середину этой хорды и высоту конуса, перпендикулярна этой хорде.

б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью сечения.

Точка E - середина ребра AA1 куба ABCDA1B1C1D1.

а) Докажите, что сечение куба плоскостью DEB1 является ромбом.
б) Найдите угол между прямыми DE и BD1.

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD , если AD =14 , BC = 12 .

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=5, CK=14.

Постройте график функции y=-2-(x+4)/(x^2+4x) и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.

Свежие фрукты содержат 89 % воды, а высушенные — 23 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 23 кг высушенных фруктов?

Найдите значение выражения 19a-7b+12, если (5a-8b+2)/(8a-5b+2)=3.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р=I^2*R , где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 245 Вт, а сила тока равна 7 А.

В магазине канцтоваров продаются 144 ручки, из них 30 красных, 24 зелёных, 18 фиолетовых, ещё есть синие и чёрные. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана синяя или чёрная ручка.

На диаграмме показан возрастной состав населения Бангладеш. Определите по диаграмме, население какого возраста преобладает.

1) 0–14 лет
2) 15–50 лет
3) 51–64 лет
4) 65 лет и более
В ответе запишите номер выбранного варианта. (прикреплено изображение)

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 2 минуты? (прикреплено изображение)

Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 15 % годовых. Вкладчик положил на счёт 700 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

На графике показана зависимость температуры двигателя от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от момента запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов Цельсия нагреется двигатель за первые восемь минут разогрева. (прикреплено изображение)

Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо массой 52,6 г.

1) отборная
2) первая
3) вторая
4) третья (прикреплено изображение)

Какие из следующих утверждений верны?

1) У любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину ее средней линии. (прикреплено изображение)

Сторона ромба равна 7, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до нее равно 1. найдите площадь ромба. (прикреплено изображение)

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 54°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. (прикреплено изображение)

Сторона равностороннего треугольника равна 14sqrt(3). Найдите его биссектрису. (прикреплено изображение)

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) x^2-56>0
2) x^2+56>0
3) x^2-56<0
4) x^2+56<0

Найдите значение выражения (7а)/(6с)-(49a^2+36c^2)/(42ac)+(6c-49a)/(7a) при a=71, c=87.

Дана арифметическая прогрессия (an), в которой а9=-15,7, а18=-22,9. Найдите разность прогрессии.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) у=-х
2) у=-1
3) у=х-1 (прикреплено изображение)

[block]Найдите корень уравнения (7)/(х+8)=-1[/block]

Значение какого из данных ниже выражений является числом рациональным?
1) sqrt(18)*sqrt(14)
2) (sqrt(23)-sqrt(20))(sqrt(23)+sqrt(20))
3) sqrt(40)/sqrt(6)
4) sqrt(24)-3*sqrt(6)

На координатной прямой отмечены числа a и b.
Какое из приведенных утверждений для этих чисел неверно?

1) a+b<0
2) a^2b>0
3) ab<0
4) a-b>0 (прикреплено изображение)

Найдите значение выражения 45+0,6*(-10)^2

В равнобедренной трапеции ABCD основания ВС и AD равны 9 и 21 соответственно. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания, если площадь трапеции равна 120.

Стороны угла Е пересечены параллельными прямыми MN и КР (см. рис. 159). Докажите, что ЕМ/MK=EN/NP.
(прикреплено изображение)

В окружности хорды АВ и CD пересекаются в точке F. Найдите AF, если АВ = 11, CF = 4, DF =6 и AF> BF.

Постройте график функции y=1+(x-2)/(x^2-2x) и определите, при каких значениях а прямая y=a не имеет с графиком ни одной общей точки.

От трёх цехов завода поступили заявки на приобретение дополнительного оборудования. Стоимость оборудования по заявке первого цеха составляет 60% от заявки третьего цеха, а стоимость оборудования в заявке второго цеха — 30% от заявки первого цеха. Стоимость оборудования в заявке третьего цеха превышает заявку второго на 492 тыс. рублей. Какова общая стоимость оборудования в заявках всех трёх цехов? Ответ дайте в тыс. рублей.

Решите уравнение 2/(x-3)^2+3/(x-3)-5=0

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с^2) можно вычислить по формуле a = ω^2*R, где ω — угловая скорость (в рад/с), a R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите угловую скорость (в рад/с), если радиус равен 4 м, а центростремительное ускорение рано 256 м/с^2.

Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало чётное число очков?

На диаграмме (см. рис. 158) показано количество SMS, переданных слушателями за каждые 15 минут часового эфира программы «Хочу всё знать». Определите, на сколько больше сообщений было прислано за первые полчаса, чем за вторые полчаса этой программы. (прикреплено изображение)

Одну лестницу прислонили к дому под углом β к стене дома, верхний конец этой лестницы находится на высоте 0,64 м над землёй. А другую, длиной 2,5 м, прислонили к дереву, причём угол между этой лестницей и землёй также равен β (см. рис. 157). Чему равна длина лестницы (в метрах), прислонённой к дому, если нижний конец другой лестницы на расстоянии 0,8 м от дерева? (прикреплено изображение)

В пошивочном цехе изготавливают комплекты постельного белья. Все выпущенные за смену комплекты нумеруют и укладывают в коробки по 7 штук в каждую. В какую по счёту коробку попадёт комплект под номером 183?

На рисунке 156 показано изменение среднесуточной температуры в г. Солнцегорске в период с 3 по 10 марта 2015 года. По горизонтали указаны даты, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между максимальной и минимальной среднесуточными температурами (в градусах Цельсия) в период с 5 по 8 марта. (прикреплено изображение)

В таблице приведены цены на упаковку облицовочной плитки и соответствующий ей клей.

Какую плитку и клей следует выбрать, если надо потратить менее 1 700 рублей?

1)только московскую
2)только ростовскую
3)можно выбрать или московскую, или ростовскую
4)не подходит ни московская, ни ростовская
(прикреплено изображение)

Укажите номера верных утверждений.

1)Во всяком треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.
2)Периметр треугольника равен сумме длин сторон треугольника.
3)Стороны треугольника обратно пропорциональны синусам противолежащих углов.

В прямоугольнике KEFP и ромбе KLQP общая сторона КР. Точка F лежит на стороне LQ (см. рис. 155). Найдите длину стороны КЕ, если КР = 8, ∠LKP=30°. (прикреплено изображение)

В равнобедренной трапеции (см. рис. 154) ABCD точки Р и К — середины диагоналей АС и BD соответственно. Найдите длину отрезка РК, если ВС = 9, AD — 25. (прикреплено изображение)

В окружности с центром в точке О проведена хорда EF (см. рис. 153). Найдите радиус окружности, если длина хорды равна 12, а расстояние от центра до хорды равно 8. (прикреплено изображение)

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС биссектриса CF внешнего угла ВСК составляет с лучом СЕ, перпендикулярным к АК, угол 25° (см. рис. 152). Найдите градусную меру угла ВАС. (прикреплено изображение)

Решите систему неравенств:
(x-3)^2>0
12-2x⩾0
Укажите координатную прямую (см. рис. 151), на которой изображено множество её решений. (прикреплено изображение)

Упростите выражение t(t-4)^2-t^3 и найдите его значение при t = —1. В ответ запишите полученное число.

Даны 7 чисел. Первое число равно 15, а каждое следующее на 3 меньше предыдущего. Найдите седьмое число из данных чисел.

Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 150) и формулами, которые их задают.

1) y=x-2
2) y=(x+1)^2
3) y=sqrt(x)+1
4) y=(x-1)^2 (прикреплено изображение)

Решите уравнение 15-7х=11х-21

Значение какого из следующих выражений является рациональным числом?

1) sqrt(5)*sqrt(15)
2) (sqrt(2)+sqrt(8))^2
3) (sqrt(9)+sqrt(3))^2
4) sqrt(44)-11

На координатной прямой отмечены числа m и n (см. рис. 149). Какое из следующих чисел наименьшее?

1) m-n
2) -m+n
3) -2n
4) m+1 (прикреплено изображение)

Найдите значение выражения 0,5+(4/5)+7*(5/14)

Окружность радиуса R касается продолжений сторон ВС и АС треугольника ВС А и стороны ВА. Найдите периметр треугольника ВСА, если R=sqrt(З), а угол ВСА = 60°.

Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 2, а боковое ребро равно 5. Найдите расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей.

Изобразите график функции:
system{y=-x+2, при x больше 0; y=x^2+2x+1, при х⩽0}
Используя график, найдите, при каких значениях m прямая у=m пересекает график функции ровно в трёх точках.

Сразу после сбора урожая процентное содержание воды в бананах составляет 75%. После их перевозки процентное содержание воды в них становится равным 70%. Сколько килограммов бананов надо приобрести, чтобы после перевозки осталось 2500 кг бананов

Решите систему неравенств: system{(х^4-81)/(3x^2+8x-3)⩾0;-3x+9⩾0}

Площадь S треугольника со сторонами a, b и с и радиусом вписанной в него окружности r находится по формуле [m]S = \frac{a+b+c}{2}*r[/m]. Найдите а, если b = 12, с = 20, S = 96, г = 4.

Два игрока одновременно бросают игральный кубик. Какова вероятность того, что сумма чисел на двух игральных кубиках будет чётным числом.

Стоимости некоторых четырёх товаров равны 200 руб., 600 руб., 300 руб. и 500 руб. Укажите номер одной из приведённых ниже диаграмм (см. рис. 119), которая достоверно указывает на соотношение стоимости товаров. (прикреплено изображение)

Для создания шаблона, имеющего форму прямоугольной трапеции (см. рис. 118), изготовили большую боковую сторону длиной 60 см и меньшее основание длиной 1 м. Какой длины должно быть большее основание, если большая боковая сторона по техническим условиям должна быть наклонена к большему основанию под углом 60°? Ответ дайте в сантиметрах. (прикреплено изображение)

В 2015 году автомобиль стал стоить 850 тысяч рублей, а в 2014 году этот же автомобиль стоил 680 тысяч рублей. На сколько процентов возросла стоимость автомобиля?

На рисунке 117 указан график пути S(B КМ), пройденного автомобилем в течение рабочего дня с 8:00 до 17:00. Найдите по графику общее время стоянки автомобиля. Ответ дайте в часах. (прикреплено изображение)

Для строительства объекта надо закупить 50 мешков цемента, 6 тысяч кирпичей и 5 м3 щебня. Эти материалы можно приобрести на складах «Цемент», «Кирпич», «Щебень». Цены на материалы и условия закупки приведены ниже.

На товар, одноимённый с названием склада, предоставляется скидка 5%. Укажите номер склада, где цена закупки всех перечисленных материалов наименьшая.

1)"цемент"
2)"кирпич"
3)"щебень"
(прикреплено изображение)

Какие из следующих утверждений неверны?

1)Сумма внутренних углов выпуклого пятиугольника равна 450°.
2)Внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов этого треугольника.
3)Площадь треугольника равна произведению длин его сторон.

На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 изображена заштрихованная фигура(см.рис.116). Найдите ее площадь.
(прикреплено изображение)

Острый угол прямоугольного треугольника равен 45°. Через середину катета проведена средняя линия, отсекающая от треугольника трапецию(см.рис.115), площадь которой равна 6. Найдите высоту этой трапеции. (прикреплено изображение)

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 14,5 (см.рис.114). Один из катетов равен 21. Найдите другой катет. (прикреплено изображение)

На рисунке 113 ∠BAD=∠ACD=30° , ∠ABE=∠ADC. Найдите величину ∠BEF в градусах. (прикреплено изображение)

Решите систему неравенств system{x^2-4x+4⩽0; -3x+6⩾0}

Упростите выражение (a+2b)^2-(a-2b)^2 и найдите его значение, если ab=0,125

Последовательность b1, b2, ..., bn, ... задана условиями: b1=4, bn+1 = bn*(-2). Найдите сумму первых десяти членов.

Установите соответствие между функциями и графиками (см. рис.112).

A) y=-2*x+3
Б) y=-2*x^2+3
В) y=2/x (прикреплено изображение)

Найдите наименьший корень уравнения x^2+4*x+3=0

Укажите наибольшее из следующих чисел

1)sqrt(8)-3
2)3-sqrt(8,99)
3)1/3
4)3/8

На координатной прямой (см. рис. 111) отмечены точки, соответствующие числам а и b. Какое из чисел является наименьшим?

1) -a
2) -b
3) a-b
4) -3 (прикреплено изображение)

Найдите значение выражения ((13/8-15/12)-0,475)^2

Решить уравнение f'(x)=f(x)+4,
Если f(x)=x-1/x

В ромб со стороной 10 и тупым углом (5*π)/6 вписана окружность. Определите площадь прямоугольника, вершины которого лежат в точках касания окружности со сторонами ромба.

В произвольной трапеции AKND известно, что AD || KN. Точка О — точка пересечения диагоналей, точка L — точка пересечения прямых АК и ND. LO пересекает KN в точке Р, a AD — в точке М. Докажите, что AM = MD и КР = PN.

В равнобедренной трапеции диагональ делит тупой угол пополам, большее основание меньше периметра на 25 м, а средняя линия равна 8 м. Определите длину меньшего основания трапеции.

Постройте график функции у=(2x^2+3x-9)/(x+3) . Найдите значения b, при которых прямая y=b не имеет с графиком данной функции общих точек.

Из одной точки круговой трассы, длина которой 19 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 95 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля.

Сократите дробь sqrt(25*a^(1/3))/a^(1/6)

Время t, затраченное катером на преодоление расстояния 40 км по течению реки, вычисляется по формуле t=40/(v+6)+40/(v-6) (v км/ч -собственная скорость катера). Какое время займёт вся поездка, если v = 18 км/ч? Ответ укажите в часах.

Продавец пересчитал привезённые булочки, и оказалось, что булочек с вишнёвой начинкой 20 штук, с малиновой начинкой — 24 штук, булочек с изюмом — 15 штук, булочек с шоколадной начинкой — 16 штук, остальные 5 — с маком. Продавец наугад взял одну булочку и положил на витрину. Какова вероятность того, что булочка на витрине будет с малиновой начинкой?

На диаграмме (см. рис. 63) представлено распределение изданий в школьной библиотеке. Всего изданий 14 800.

Какие из следующих утверждений верны? В ответе запишите их номера.

1) Словарей больше, чем учебников.
2) Энциклопедий меньше, чем художественных изданий.
3) Учебников больше, чем словарей и энциклопедий.
4) Третью часть всех изданий занимают художественные издания и словари.
(прикреплено изображение)

Найдите расстояние от путника В, стоящего на одном берегу реки, до дерева А на другом берегу (см. рис. 62), если BN = 35 м , CD = 14 м, ВС = 6 м. Ответ дайте в метрах. (прикреплено изображение)

Билет на выставку известного художника стоит 400 рублей, студентам художественно-графического факультета предоставляется скидка 15% от обычной стоимости. Выставку в первый день посетило 20 студентов. Найдите, какую сумму денег внесли в кассу студенты.

На графике (см. рис. 61) показана цена акции некоторой компании в определённые дни с 21.01.14 г по 24.03.14 г в рублях. По горизонтали отмечаются дни, по вертикали — цены в указанные дни в рублях. Найдите разность между наибольшей и наименьшей ценой акции за указанный период. (прикреплено изображение)

От дома до дачи Полина может доехать автобусом, электричкой или маршрутным такси. В таблице указано время, которое затратит Полина на весь путь.

Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в минутах.
(прикреплено изображение)

Запишите номера верных утверждений.

1) Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
2) Два треугольника подобны, если один из углов одного треугольника равен одному из углов другого треугольника.
3) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна катету, делённому на синус угла, противолежащего этому катету.

Найдите углы четырёхугольника ABCD, если он вписан в некоторую окружность, причём ∠ B = ∠ D, ∠ A : ∠ C = 2 : 7. В ответе укажите величину угла С в градусах.

В равнобедренной трапеции ABCD (см. рис. 60) радиус вписанной окружности равен 4 см. Найдите величину боковой стороны, если она образует с основанием угол 30°. (прикреплено изображение)

Хорда AB делит окружность с центром О на две дуги (см. рис. 59), отношение которых равно 5 : 7. Найдите величину центрального угла AOB (в градусах), опирающегося на меньшую из дуг AB. (прикреплено изображение)

В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ = 17 (см. рис. 58), АС = 15. Найдите тангенс угла В. (прикреплено изображение)

Решите неравенство 14+2(-x+7) меньше или равно 24. На какой из координатных прямых (рис.57) изображено множество его решений? (прикреплено изображение)

Упростите выражение (x+4)/(x^2+4*x):5/(x+2) и найдите его значение при х=4. В ответе запишите результат.

Запишите номера верных равенств.

1) a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
2) (2а + b)^2 = 4а^2 + 4аb + b^2
3) (а + b)*(b — 2а) = Ь^2 — 2а^2
4) (а + 4)*(а — 4) — а^2 = —16

Найдите корни уравнения x^2+5x-14 = 0, в ответе укажите меньший из них.

Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 56) и формулами, которые их задают.

1) y=2x+1
2) y=5x-3
3) y=-3/x
4) y=x^2+2 (прикреплено изображение)

Среди чисел, записанных ниже, выберите наибольшее.

1) sqrt(82)
2) 5*sqrt(11)
3) 12
4) 3*sqrt(2)+sqrt(11)

Выберите верное утверждение относительно чисел а и b, расположенных на числовой прямой (см. рис. 55).

1) a-b > 0
2) -ab < 0
3)(a+b)/b < 0
4) -|а| < 0
(прикреплено изображение)

Среди записанных ниже выражений выберите то, значение которого является наибольшим.

1) 5,01 - 1/4
2) (2+5/6):1/6
3) 3,2/(1,5+1,6)