Задача 12922 а) Найдите корень уравнения...

Julia_Trusova

15.01.2017

а) Найдите корень уравнения 12cos^2x-11cosx+2 = 0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2Pi; -Pi].

12 cos^2 x -11 cos x + 2 = 0
Замена cos x=t, -1⩽t⩽1
12t^2 -11t + 2 = 0
D=121-96=25
t1=(11-5)/24=6/24=1/4
t2=16/24=2/3
cos x=1/4, = > x=±arccos1/4+2Pi n, n∈Z
cos x=2/3, = > x=±arccos2/3+2Pi k, k∈Z

б) С помощью тригонометрический окружности определим, что принадлежат промежутку [-2Pi; -Pi] корни х=-2Pi+arccos1/4 и х=-2Pi+arccos2/3.

Ответ: a)±arccos1/4+2Pi n, ±arccos2/3+2Pi k, n,k∈Z б)-2Pi+arccos1/4; -2Pi+arccos2/3