Задача 11440 Найдите трёхзначное натуральное число,...
Условие
Решение
Так как число при делении на 2 даёт остаток 1 и составляется только из нечётных чисел, то последней цифрой может быть любая из данных.
Так как число при делении на 5 даёт остаток 4, оно может быть представлено в виде 5m+4 (5m делится на 5, 4 - остаток), чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться цифрой 0 или 5, 0 - не подходит. Так как остаётся остаток 4, то число должно оканчиваться 5+4=9. То есть последняя цифра нужного числа - 9.
То есть для первых двух цифр остаются - 1, 3, 5, 7.
Так как число при делении на 3 даёт остаток 2, то оно может быть представлено в виде 3n+2. Чтобы числ делилось на 3, то сумма цифр, должна делится на 3. Так как ещё должен быть остаток 2 , то сумма цифр нужного числа так же должна быть представима в виде 3n+2.
Проверим какие три цифры из данных, включая 9, могут быть представлены как 3n+2.
1+3+9=13, не может быть представлено как 3n+2, то есть нельзя составить число из этих цифр
1+5+9=15, не может быть представлено как 3n+2, то есть нельзя составить число из этих цифр
1+7+9=17=15+2, может быть представлено как 3n+2, то есть можно составить число из этих цифр, это могут быть числа 179 и 719
3+5+9=17=15+2, может быть представлено как 3n+2, то есть можно составить число из этих цифр, это могут быть числа 359 и 539
3+7+9=19, не может быть представлено как 3n+2, то есть нельзя составить число из этих цифр
5+7+9=21, не может быть представлено как 3n+2, то есть нельзя составить число из этих цифр
Ответ: 179