Задача 11961 Первая снегоуборочная машина может...

Julia_Trusova

30.11.2016

Первая снегоуборочная машина может убрать улицу за 2 ч, а вторая - за 60% этого времени. Вторая машина приступила к работе спустя некоторое время поле того, как начала работать первая. Затем они вместе закончили работу за 30 мин. На сколько минут позже первой машины вторая приступила к работе?

Так как первая снегоуборочная машина может убрать улицу за 2 ч, а вторая - за 60% этого времени, то 2*0,6=1,2 ч потребуется второй машине для уборки снега.
30 мин = 30/60 = 0,5 часа работали об машины
Примем всю работу за единицу, тогда 1/2 - производительность первой машины, 1/1,2=10/12=5/6 - производительность второй
Пусть первая машина одна работала х часов одна
1/2*х - такую часть работы выполнила первая машина, когда работала одна.
(1/2 + 5/6)*0,5 - такую часть работы выполнили обе машины, работая вместе
Так как вся работа равна 1, составим уравнение:
1/2*х +(1/2 + 5/6)*0,5 = 1
1/2(х +1/2 + 5/6) = 1
х +1/2 + 5/6 = 2
х=2-8/6
х=4/6
Значит, 4/6 часа = 4/6 *60 = 40 минут первая машина работала одна.

Ответ: 40