Задача 9539 Найдите точку максимума функции...
Условие
Решение
y=2x-2ln(x+8)
Сразу запишем, что х+8>0 (по определению логарифма), то есть х > -8.
Рассматривать функцию будем на интервале (-8;+∞).
Найдём производную заданной функции:
y'=2-2/(x+8)
Найдем нули производной:
y'=0
2-2/(x+8)=0
2x+16-2=0
x=-7
Точка х = -8 не входит в область определения функции и в ней производная не существует. Отмечаем на числовой оси две точки -8 и -7. Определим знаки производной функции, подставляя произвольные значения из интервалов (-8;-7) и (-7;+∞) в найденную производную.
Таким образом, в точке х=-7 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит это искомая точка минимума.
Ответ: -7