Задача 12317 Найдите точку минимума функции...

Julia_Trusova

17.12.2016

Найдите точку минимума функции y=(3x^2-21x+21)*e^(x-21).

y=(3x^2-21x+21)*e^(x-21)
y'=(3x^2-21x+21)'*e^(x-21)+(3x^2-21x+21)*(e^(x-21))'=(6x-21)e^(x-21)+e^(x-21)(x-21)'(3x^2-21x+21)=(6x-21)e^(x-21)+e^(x-21)(3x^2-21x+21)=e^(x-21)(6x-21+3x^2-21x+21)=e^(x-21)(3x^2-15x)
y'=0, то есть e^(x-21)(3x^2-15x)=0
e^(x-21)(3x^2-15x)=0
e^(x-21)3х(x-5)=0
х=0 или х=5
При переходе через точку х=0 производная меняет знак с + на -, а через точку х=5 -
с - на +.
Значит, х=5 - точка минимума функции.

Ответ: 5