Задача 12317 Найдите точку минимума функции...

Julia_Trusova

17 декабря 2016 г.

Найдите точку минимума функции y=(3x²–21x+21)·e^x–21.

y=(3x²–21x+21)·e^x–21
y'=(3x²–21x+21)'·e^x–21+(3x²–21x+21)·(e^x–21)'=(6x–21)e^x–21+e^x–21(x–21)'(3x²–21x+21)=(6x–21)e^x–21+e^x–21(3x²–21x+21)=e^x–21(6x–21+3x²–21x+21)=e^x–21(3x²–15x)
y'=0, то есть e^x–21(3x²–15x)=0
e^x–21(3x²–15x)=0
e^x–213х(x–5)=0
х=0 или х=5
При переходе через точку х=0 производная меняет знак с + на –, а через точку х=5 –
с – на +.
Значит, х=5 – точка минимума функции.

Ответ: 5