Задача 10880 ...

Julia_Trusova

26 октября 2016 г.

Решите неравенство 2^x+3·2^–x⩽4.

2^x+3·2^–x⩽4
2^x+3·2^–x–4⩽0
2^x+3/2^x–4⩽0
(2^2x+3–4·2^x)/2^x⩽0
(2^2x+3–4·2^x)/2^x=0
1)2^2x+3–4·2^x=0
2^2x–4·2^x+3=0
Замена 2^x=t, t > 0
t²–4t+3=0
D=16–12=4
t1=(4+2)/2=3
t2=2/2=1
2^x=3
x=log₂3

2^x=1
x=0

2)2^x≠0(2^x всегда больше 0)

3) Полученные значения разбивают координатную прямую на три интервала:(–∞;0], [0;log₂3],[log₂3;+∞)
Подставляя значения из каждого интервала, получаем, что значение выражения положительно на интервалах (–∞;0], [log₂3;+∞). Отрицательно – [0;log₂3].
Значит, х∈[0;log₂3]


Ответ: [0;log23]