Задача 10880 ...

Julia_Trusova

26.10.2016

Решите неравенство 2^x+3*2^(-x)⩽4.

2^x+3*2^(-x)⩽4
2^x+3*2^(-x)-4⩽0
2^x+3/2^x-4⩽0
(2^(2x)+3-4*2^x)/2^x⩽0
(2^(2x)+3-4*2^x)/2^x=0
1)2^(2x)+3-4*2^x=0
2^(2x)-4*2^x+3=0
Замена 2^x=t, t > 0
t^2-4t+3=0
D=16-12=4
t1=(4+2)/2=3
t2=2/2=1
2^x=3
x=log23

2^x=1
x=0

2)2^x≠0(2^x всегда больше 0)

3) Полученные значения разбивают координатную прямую на три интервала:(-∞;0], [0;log23],[log23;+∞)
Подставляя значения из каждого интервала, получаем, что значение выражения положительно на интервалах (-∞;0], [log23;+∞). Отрицательно - [0;log23].
Значит, х∈[0;log23]


Ответ: [0;log23]