Задача 9540 a)Решите уравнение...

Julia_Trusova

27 июня 2016 г.

a)Решите уравнение 2(log₂)²(2sinx)–7log₂(2sinx)+3=0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π/2;π]

a)2(log₂)²(2sinx)–7log₂(2sinx)+3=0
Замена: log₂(2sinx)=t, t>0
2t²–7t+3=0
D=49–24=25
t1=3
t2=1/2
1)log₂(2sinx)=3
2sinx=8
sinx=4, корней нет
2)log₂(2sinx)=1/2
2sinx=√2
sinx=√2/2
x1=pi/4+2pin, n∈Z
x2=3pi/4+2pim, m∈Z

б)x1=pi/4+2pin, n∈Z
pi/2<pi/4+2pin<pi
1/8 < n < 7/8
нет корней
x2=3pi/4+2pim, m∈Z
pi/2<3pi/4+2pim<pi
–1/8 < m < 1/8
m=0
x=3pi/4

Ответ: a)pi/4+2pin, n∈Z; 3pi/4+2pim, m∈Z б)3pi/4