Задача 12389 Найдите точку максимума функции...

Julia_Trusova

19.12.2016

Найдите точку максимума функции у=(2х-3)cosx-2sinx+20, принадлежащую промежутку (0; Pi/2).

у=(2х-3)cosx-2sinx+20
Для нахождения экстремумов функции, найдём производную и приравняем её к нулю
y'=(2х-3)'cosx+(2х-3)(cosx)'-(2sinx)' = 2cosx-(2x-3)sinx-2cosx = (3-2x)sinx
(3-2x)sinx=0
3-2x=0 или sinx=0
х=3/2 или х=Pin, n∈Z - ни один корень из данной серии корней не входит в заданный промежуток
В точке х=3/2 производная меняет знак с "+" на "-", значит, х=3/2=1,5 - точка максимума функции на заданном промежутке.

Ответ: 1,5