Задача 7551 ...

Julia_Trusova

3 августа 2016 г. в 00:00

Найдите углы четырёхугольника ABCD, если он вписан в некоторую окружность, причём ∠ B = ∠ D, ∠ A : ∠ C = 2 : 7. В ответе укажите величину угла С в градусах.

Так как четырехугольник АВСD вписан в четырехугольник, то сумма противоположных углов равна 180 °. То есть ∠ A + ∠ C = ∠ B + ∠ D = 180
Так как ∠ A : ∠ C = 2 : 7, пусть ∠ A=2·х , ∠ C=7·х
2·х+7·х=180
9·х=180
х=180:9
х=20
Значит, ∠ C=7·20=140

Ответ: 140