Задача 7548 Хорда AB делит окружность с центром О на...

Julia_Trusova

08.03.2016

Хорда AB делит окружность с центром О на две дуги (см. рис. 59), отношение которых равно 5 : 7. Найдите величину центрального угла AOB (в градусах), опирающегося на меньшую из дуг AB.

Пусть дуга АСВ=5х градусов, а дуга АDВ=7х градусов.
5х+7х=360
х=360:12
х=30
Значит, дуга АСВ=5*30=150 градусов, а дуга АDВ=7*30=210 градусов.
Угол АОВ - центральный угол, значит равен дуге, на которую он опирается.
Из этого следует, угол АОВ=150 градусов.

Ответ: 150