Задача 7562 Постройте график функции...

Julia_Trusova

3 августа 2016 г. в 00:00

Постройте график функции у=(2x²+3x–9)/(x+3) . Найдите значения b, при которых прямая y=b не имеет с графиком данной функции общих точек.

у=(2·х²+3·x–9)/(x+3)
Разложим числитель 2·х²+3·x–9 на множители, для этого приравняем его к нулю и найдем корни уравнения:
2·х²+3·x–9=0
D=3²–4·2·(–9)=9+72=81
x1=(–3–9)/(2·2)=–12/4=–3
x2=(–3+9)/(2·2)=6/4=1,5
Таким образом, 2·х²+3·x–9=у=2·(х+3)(х–1,5)
Тогда функция примет вид:
у=(2·(х+3)(х–1,5))/(x+3)
ОДЗ: х+3≠0
х≠–3
у=2·(х–1,5)
y=2·x–3 – линейная функция, графиком является прямая с выколотой точкой х=–3
Построим график(график на рисунке)
При х=–3, y=–9, значит, при b=–9 прямая y=b не имеет с графиком данной функции общих точек.

Ответ: -9