Задача 8236 ...

Julia_Trusova

29.03.2016

Решите неравенство 2^(2x+1)-7*x^(x+1)+12 ⩽ 0

2^(2x+1)-7*x^(x+1)+12⩽0
2^(2x)*2-7*2^x*2+12⩽0
2*2^(2x)-14*2^x+12⩽0
Замена: 2^x=t, t>0
2t^2-14t+12⩽0
t^2-7t+6⩽0
t^2-7t+6=0
D=49-24=25
t1=6
t2=1
t∈[1;6]
1⩽2^x⩽6
0⩽x⩽log2(6)
x∈[0;log2(6)]

Ответ: [0;log2(6)]