Задача 8469 Найдите точку максимума функции у =...

Julia_Trusova

10.04.2016

Найдите точку максимума функции у = (7-x)е^(x+7)

у = (7 - х)е^(x+7)
Для нахождения максимума функции, найдём её стационарные точки, точки недифференцируемости и выясним поведение функции в некоторой окрестности данных точек.

Вычислим первую производную функции:
y'=(7 - х)'*е^(x+7)+(7 - х)*(е^(x+7))'=-1е^(x+7)+(7-x)*e^(x+7)*(x+7)'=-1е^(x+7)+(7-x)*e^(x+7)*1=e^(x+7)(-1+7-x)=e^(x+7)(6-x)

Приравняем производную к нулю и найдём стационарные точки, точки недифференцируемости:
e^(x+7)(6-x)=0
Отсюда x=6 - стационарная точка. Точек недифференцируемости нет.

Рассмотрим стационарную точку x=6, в окрестностях этой тоски производная меняет знак с "+" на "-" => x=6 - точка максимума функции.

Ответ: 6