Задача 8902 Регион устанавливает налог n рублей на...

Julia_Trusova

05.05.2016

Регион устанавливает налог n рублей на тонну на продажу пшеницы. Количество пшеницы (в тоннах), которая продаётся, вычисляется по формуле q=1400-0,35n . Общий сбор от налога вычисляется по формуле S=qn(рублей).
Определите максимально возможный общий сбор от налога.

S=qn
q=1400-0,35n
S=(1400-0,35n)n=1400n-0,35n^2 -> max
Найдем точку максимума функции, для этого найдем производную и приравняем ее к нулю
S'=-0,7n+1400
-0,7n+1400=0
-0,7n=-1400
n=2000
От минус бесконечности до 2000 производная принимает положительные значения, от 2000 до плюс бесконечности - отрицательные.
Значит, n=2000 максимум функции.
Тогда, S(2000)=(1400-0,35*2000)*2000=700*2000=1400000

Ответ: 1400000