Задача 12644 Найдите наименьшее значение функции...

Julia_Trusova

30 декабря 2016 г.

Найдите наименьшее значение функции у=e^2x–14e^x+5 на отрезке [–1; 2].

у=e^2x–14e^x+5
у'=2e^2x–14e^x
2e^2x–14e^x=0
e^x(2e^x–14)=0
2e^x–14=0 или e^x≠0
e^x=7
х=ln7
у(–1)=e^2(–1)–14e^–1+5=1/е²–14/е+5
у(2)=e⁴–14e²+5
у(ln7)=e^2ln7–14e^ln7+5=e^ln72–14e^ln7+5=49–14·7+5=49–98+5=–44 – наименьшее значение на отрезке [–1; 2].

Ответ: -44