Задача 12644 Найдите наименьшее значение функции...

Julia_Trusova

30.12.2016

Найдите наименьшее значение функции у=e^(2x)-14e^x+5 на отрезке [-1; 2].

у=e^(2x)-14e^x+5
у'=2e^(2x)-14e^x
2e^(2x)-14e^x=0
e^x(2e^x-14)=0
2e^x-14=0 или e^x≠0
e^x=7
х=ln7
у(-1)=e^(2(-1))-14e^(-1)+5=1/е^2-14/е+5
у(2)=e^4-14e^2+5
у(ln7)=e^(2ln7)-14e^(ln7)+5=e^(ln7^2)-14e^(ln7)+5=49-14*7+5=49-98+5=-44 - наименьшее значение на отрезке [-1; 2].

Ответ: -44