Задача 10871 Найдите наименьшее значение функции...

Julia_Trusova

25.10.2016

Найдите наименьшее значение функции y=e^(2x)-5e^x-2 на отрезке [-2; 1].

y=e^(2x)-5e^x-2
y'=2e^(2x)-5e^x
2e^(2x)-5e^x=0
Замена e^x=t, t > 0
2t^2-5t=0
t(2t-5)
t=0, не удовл. ОДЗ
2t-5=0
t=5/2

e^x=5/2
x=ln (5/2)
Найдём значение функции на концах отрезка и в точке x=ln (5/2)
y(-2)=e^(2*(-2))-5e^(-2)-2=e^(-2)-5e^(-2)-2
y(ln (5/2))=e^(2ln (5/2))-5e^(ln (5/2))-2=-8,25
y(1)=e^2-5e-2
Таким образом, наименьшее значение функции равно -8,25

Ответ: -8,25