Задача 10871 Найдите наименьшее значение функции...

Julia_Trusova

25 октября 2016 г.

Найдите наименьшее значение функции y=e^2x–5e^x–2 на отрезке [–2; 1].

y=e^2x–5e^x–2
y'=2e^2x–5e^x
2e^2x–5e^x=0
Замена e^x=t, t > 0
2t²–5t=0
t(2t–5)
t=0, не удовл. ОДЗ
2t–5=0
t=5/2

e^x=5/2
x=ln (5/2)
Найдём значение функции на концах отрезка и в точке x=ln (5/2)
y(–2)=e^2·(–2)–5e^–2–2=e^–2–5e^–2–2
y(ln (5/2))=e^{2ln (5/2)}–5e^{ln (5/2)}–2=–8,25
y(1)=e²–5e–2
Таким образом, наименьшее значение функции равно –8,25

Ответ: -8,25