Задача 8973 В угол с вершиной C вписана окружность,...

Julia_Trusova

09.05.2016

В угол с вершиной C вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках A и B . Известно, что некоторая точка P , лежащая на меньшей из дуг AB окружности, удалена на расстояние 1 от прямой AB и на расстояние 4 от прямой BC . Найдите расстояние от точки P до прямой AC .

∠РАВ=∠РВС (∠РАВ опирается на дугу ВР,значит равен ее половине; ∠РВС - угол между касательной и хордой, выходящими из одной точки, то есть равен половине дуги, заключенной внутри этого угла, т.е. половине дуги ВР)
Значит, прямоугольные △AEP ∼ △BGP по 2-м углам => АР/ВР=ЕР/GP=1/4

Аналогично, ∠РВА=∠РАС и △BEP ∼ △AFP => AP/BP=FP/EP
FP/EP=1/4
FP=1/4*EP=1/4*1=1/4=0,25

Ответ: 0,25