Задача 12967 а) Найдите корень уравнения log5(-2cos...

Julia_Trusova

16.01.2017

а) Найдите корень уравнения log5(-2cos x)/sqrt(5tgx)=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [Pi/2; 2Pi].

а) log5(-2cos x)/sqrt(5tgx)=0
ОДЗ: system{5tgx > 0; cos x≠0} ; system{tgx > 0; x≠Pi/2+Pin, n∈Z} ; system{Pik < x < Pi/2+Pik, k∈Z; x≠Pi/2+Pin, n∈Z}
< = > Pik < x < Pi/2+Pik, k∈Z

log5(-2cos x)=0
-2cos x=1
cos x=-1/2
x1=2Pi/3+2Pim, m∈Z - не удовл. ОДЗ
x2=-2Pi/3+2Pil, l∈Z

б) Pi/2 < -2Pi/3+2Pil < 2Pi
7/6 < 2l < 8/3
7/12 < l < 8/6
= > l=1
x=-2Pi/3+2Pi=4Pi/3

Ответ: a)-2Pi/3+2Pil, l∈Z; б) 4Pi/3