Задача 8019 В окружности хорды АВ и CD пересекаются...

Julia_Trusova

23.03.2016

В окружности хорды АВ и CD пересекаются в точке F. Найдите AF, если АВ = 11, CF = 4, DF =6 и AF> BF.

Так как AF> BF, пусть BF=х, тогда AF=11-х.
Если две хорды пересекаются в одной точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой, таким образом:
AF*FB=DF*CF
(11-x)*x=6*4
11x-x^2-24=0
x^2-11x+24=0
D=(-11)^2-4*1*24=121-96=25
x1=(-(-11)+sqrt(25))/2=(11+5)/2=8
x2=(-(-11)-sqrt(25))/2=(11-5)/2=3
Так как AF> BF, значит, BF=3, тогда AF=11-3=8

Ответ: 8