Задача 10761 ...

Julia_Trusova

23.10.2016

Решите неравенство x^3+6x^2+(28x^2+2x-10)/(x-5)≤2

x^3+6x^2+(28x^2+2x-10)/(x-5)≤2
x^3+6x^2+(28x^2+2x-10)/(x-5)-2≤0
((x^3+6x^2 )(x-5)+28x^2+2x-10-2(x-5))/(x-5)≤0
(x^4-5x^3+6x^3-30x^2+28x^2+2x-10-2x+10)/(x-5)≤0
(x^4+x^3-2x^2)/(x-5)≤0
(x^2 (x^2+x-2))/(x-5)≤0
x≠5
x^2 (x^2+x-2)=0
x^2 (x+2)(x-1)=0
Получаем 5 интервалов: (-∞;-2];[-2;0];[0;1];[1;5);(5;+∞)
Подставляя значения из каждого интервала, получаем, что значения выражения отрицательно на интервалах (-∞;-2]; [1;5). Добавляя значение х=0, так как значение выражения может равняться нулю, получаем: хЄ(-∞;-2]∪{0}∪[1;5)


Ответ: (-∞;-2];{0};[1;5)