Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 9505 Площадь боковой поверхности треугольной...

Условие

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

математика 10-11 класс 14218

Решение

Сказано, что плоскость проходит через среднюю линию основания, то есть через точки, которые являются серединами соседних сторон треугольника. При чём она проходит параллельно боковому ребру – это означает, что указанная плоскость также проходит через середины соответствующих соседних сторон другого основания.

Таким образом, площадь боковой поверхности отсечённой призмы будет в два раза меньше, чем у исходной.

Высота у призм общая. Указанная плоскость разрезает две соседние боковые грани пополам.

Рассмотрим третью грань (параллельную плоскости сечения) – её площадь поверхности также в два раза меньше, так как средняя линия треугольника в два раза меньше параллельной ей стороны треугольника.

Учитывая, что высота остаётся неизменной (общая для обеих призм), можем сделать вывод, что площадь боковой поверхности (сумма площадей всех трёх граней) отсечённой призмы будет в два раза меньше.

То есть площадь  боковой  поверхности  отсечённой треугольной призмы равна 24:2=12


Ответ: 12

Вопросы к решению (2)

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК