Задача 12939 Найдите наименьшее значение функции...

Julia_Trusova

15.01.2017

Найдите наименьшее значение функции у=(21-х)е^(22-x) на отрезке [16;25].

у=(21-х)е^(22-x)
у'=(21-х)'е^(22-x)+(21-х)(е^(22-x))'=-е^(22-x)-(21-х)е^(22-x)=е^(22-x)(-1-21+x)=е^(22-x)(х-22)
y'=0 при е^(22-x)(х-22)=0
е^(22-x)≠0
х=22

у(16)=(21-16)е^(22-16)=5e^6
у(22)=(21-22)е^(22-22)=-1 - наименьшее значение
у(25)=(21-25)е^(22-25)=-4e^(-3)


Ответ: -1