Задача 12939 Найдите наименьшее значение функции...

Julia_Trusova

15 января 2017 г.

Найдите наименьшее значение функции у=(21–х)е^22–x на отрезке [16;25].

у=(21–х)е^22–x
у'=(21–х)'е^22–x+(21–х)(е^22–x)'=–е^22–x–(21–х)е^22–x=е^22–x(–1–21+x)=е^22–x(х–22)
y'=0 при е^22–x(х–22)=0
е^22–x≠0
х=22

у(16)=(21–16)е^22–16=5e⁶
у(22)=(21–22)е^22–22=–1 – наименьшее значение
у(25)=(21–25)е^22–25=–4e^–3


Ответ: -1