Для нахождения максимума функции, найдём её стационарные точки, точки недифференцируемости и выясним поведение функции в некоторой окрестности данных точек.
Вычислим первую производную функции:
y'=((х - 2)^2)'·е^(x-6)+(х - 2)^2·(е^(x-6))'=2(x-2)*(x-2)'*e^(x-6)+(x-2)^2*e^(x-6)*(x-6)'=2(x-2)*e^(x-6)+(x-2)^2*e^(x-6)=e^(x-6)*(x-2)*(2+x-2)=e^(x-6)*(x-2)*x
Приравняем производную к нулю и найдём стационарные точки, точки недифференцируемости:
e^(x-6)*(x-2)*x=0
Отсюда x=2 и х=0 – стационарные точки. Точек недифференцируемости нет.
Рассмотрим стационарную точку x=0, в окрестностях этой точки производная меняет знак с "+" на "–" => x=0 – точка максимума функции.
Рассмотрим стационарную точку x=2, в окрестностях этой точки производная меняет знак с "-" на "+" => x=2 – точка минимума функции.
Ответ: х=0
Ответ: 0