Задача 7987 В окружности с центром в точке О...

Julia_Trusova

22.03.2016

В окружности с центром в точке О проведена хорда EF (см. рис. 153). Найдите радиус окружности, если длина хорды равна 12, а расстояние от центра до хорды равно 8.

Рассмотрим △EOF: EO=OF=r, значит △EOF-равнобедренный, тогда ОК - и высота и медиана
EF=12, ⇒ ЕК=KF=12:2=6
По теореме Пифагора из △OКF:
OF^2=KF^2+OK^2
OF=sqrt(6^2+8^2)=sqrt(36+64)=sqrt(100)=10
r=OF=10

Ответ: 10