Задача 12942 Найдите наименьшее значение функции...

Julia_Trusova

15.01.2017

Найдите наименьшее значение функции у=-12-8,5sqrt(3)Pi+51sqrt(3)x-102sinx на отрезке [0; Pi/2].

у=-12-8,5sqrt(3)Pi+51sqrt(3)x-102sin x
у'=51sqrt(3)-102cos x
y'=0 при 51sqrt(3)-102cos x=0
cos x=sqrt(3)/2
x=±Pi/6+2Pi n, n∈Z
x=-Pi/6+2Pi n, n∈Z - не входит в рассматриваемый промежуток
Из серии x=Pi/6+2Pi n, n∈Z входит в рассматриваемый промежуток значение х=Pi/6

у(0)=-12-8,5sqrt(3)Pi+51sqrt(3)x*0-102sin 0 = -12-8,5sqrt(3)Pi
у(Pi/6)=-12-8,5sqrt(3)Pi+51sqrt(3)*Pi/6-102sin Pi/6 = -63 - наименьшее значение
у(Pi/2)=-12-8,5sqrt(3)Pi+51sqrt(3)*Pi/2-102sin Pi/2 = -90+17sqrt(3)Pi

Ответ: -63