Задача 12650 Найдите наименьшее значение функции...

Julia_Trusova

30 декабря 2016 г.

Найдите наименьшее значение функции у=(x²–9x+9)e^x–7 на отрезке [6; 8].

у=(x²–9x+9)e^x–7
у'=(x²–9x+9)'e^x–7+(e^x–7)'(x²–9x+9)=(2x–9)e^x–7+e^x–7(x²–9x+9)=e^x–7(2x–9+x²–9x+9)=e^x–7(x²–7x)=e^x–7x(x–7)
e^x–7x(x–7)=0
e^x–7≠0 или х=0(не входит в указанный отрезок) или х=7
у(6)=у=(6²–9·6+9)e^6–7=(36–54+9)·1/е=–9/е
у(7)=(7²–9·7+9)e^7–7=(49–63+9)·1=–5 – наименьшее значение
у(8)=(8²–9·8+9)e^8–7=(64–72+9)е=е

Ответ: -5