Задача 12142 Найдите наименьшее значение функции...

Julia_Trusova

11.12.2016

Найдите наименьшее значение функции y=28tgx-28x-7Pi+7 на отрезке [-Pi/4; Pi/4].

y=28 tg x - 28x - 7pi +7
y'=28/cos^2 x - 28
y'=0
28/cos^2 x - 28=0
cos^2 x = 1
cos x = 1; cos x = -1
x1=2pi*k
x2=2pi+2pi*n, k,n∈Z

Из серии корней x1=2pi*k, k∈Z принадлежат отрезку [-pi/4; pi/4] х=0(при к=0)
Из серии корней x2=2pi+2pi*n, n∈Z принадлежат отрезку [-pi/4; pi/4] так же х=0(при к=-1)
Найдём значения функции на концах заданного отрезка и в точке х=0
у(-pi/4)=28 tg (-pi/4) - 28(-pi/4) - 7pi +7 = 28*(-1)+7pi-7pi+7=-21
y(0)=28 tg 0 - 28*0 - 7pi +7=28*0- 7pi +7= 7 - 7pi
у(pi/4)=28 tg (pi/4) - 28*pi/4 - 7pi +7 = 28*1-7pi-7pi+7=28-14pi+7=35-14pi
Наименьшее значение у(-pi/4)=-21

Ответ: -21