Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 8705 На каждом из двух комбинатов работает по...

Условие

На каждом из двух комбинатов работает по 200 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 1 деталь А или 3 детали В. На втором комбинате для изготовления t деталей(и А, и В) требуется t^2 человеко-смен.

Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 1 деталь А и 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

математика 10-11 класс 8176

Решение

На первом комбинате m человек изготавливают детали A, по 1 за смену – всего m деталей A.

Так же на первом комбинате (200-m) человек изготавливают детали B, по 3 за смену – всего 3(200-m) деталей B.

Пусть на втором комбинате изготавливают a деталей A, и b деталей B.

Тогда на изготовление деталей A требуется a^2 человекосмен, соответсвенно, для деталей B - b^2 человекосмен. Всего (a^2 + b^2) = 200, т.к. в одну смену трудятся все 200 рабочих второго комбината (200 человекосмен).

Тогда на 2-х комбинатах изготавливают (m+a) деталей А и ((200-m)3+b) деталей В.

Чтобы собирать наибольшее число изделий необходимо соблюдать пропорцию:
NA / NB = 1 / 1 → NA = NB , где NA-количество деталей А, NB - количество деталей В (так как для сборки одного изделия: на одну деталь A нужна одна деталь B)

Т.о. m+a= (200-m)3+b

В каждом изделии одна деталь A и одна деталь B, значит общее количество изделий равно числу деталей A или числу деталей В, т.е. N = NA = NA=m+a =(200-m)3+b → max
m+a = 600-3m+b

4m = 600 + b-a

m = 150 + (b-a)/4

Необходимо, чтобы b-a ¦ 4 (делилось нацело) в силу того, что все числа целые.

Т.к. a и b - целые, а также a^2 + b^2 = 200, то возможны следующие значения:
1)a = 10; b = 10
m = 150 + 0 = 150
N = 150+10 = 160

2)a = 2; b = 14
m = 150 + (14-2)/4= 153
N = 153+2 = 155

3)a = 14; b = 2
m = 150 + (2-14)/10 = 147
N = 147+14 = 161

Таким образом, наибольшее число изделий 161.


Ответ: 161

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК