Задача 11407 Вычеркните в числе 123456 три цифры так,...

Julia_Trusova

09.11.2016

Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трёхзначное число делилось на 27. В ответе укажите получавшееся число.

Число делится на 27, если число полученное вычитанием увосьмеренного числа единиц из числа полученного из оставшихся цифр, делится на 27.
К примеру, 621 делится на 27, так как:
62-8*1=54
Делится на 27.
Начнем с чисел, которые начинаются с цифры 1, что бы порядок не был нарушен:
123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156.
Среди этих чисел 135 делится на 27 (13-8*5=-27)
Далее проверяем числа, которые начинаются с цифры 2:
234, 235, 236, 245, 246, 256
Ни одно число не делится на 27.
Проверяем числа, которые начинаются с 3:
345, 346, 356.
Ни одно число не делится на 27.
Переходим к числам которые начинаются на цифру 4.
456: не делится на 27.
Таким образом, получаем число 135

Ответ: 135