Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 10799 ...

Условие

а) Решите уравнение 15^(cosx)=3^(cosx)*(0,2)^(-sinx).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -3π/2].

математика 10-11 класс 35425

Решение

а) 〖15〗^cosx=3^cosx*(0,2)^(-sinx)
(3*5)^cosx=3^cosx*(1/5)^(-sinx)
3^cosx*5^cosx-3^cosx*(5^(-1) )^(-sinx)=0
3^cosx (5^cosx-5^sinx )=0
3^cosx=0= > ∅
5^cosx-5^sinx=0
5^cosx=5^sinx
cosx=sinx
cosx-sinx=0
Поделим обе части уравнения на cosx :
cosx/cosx-sinx/cosx=0
1 – tgx = 0
tg x=1
x=π/4+πk,kЄZ
б) -3π≤π/4+πk ≤(-3π)/2
-3-1/4≤k ≤(-3)/2-1/4
(-13)/4≤k ≤(-7)/4
= > k=-3, -2
x=π/4+π(-3)= -11π/4
x=π/4+π(-2)=-7π/4


Ответ: а)π/4+πk,kЄZ; б)-11π/4; -7π/4

Вопросы к решению (2)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК