Задача 8737 15-го января 2012 года банк выдал кредит...

Julia_Trusova

27.04.2016

15-го января 2012 года банк выдал кредит на сумму 1 млн рублей. Условия его возврата были таковы:
- 1-го января каждого года долг возрастает на а% по сравнению с концом предыдущего года;
- выплата части долга происходит в январе каждого года после начисления процентов.
Кредит был погашен за два года, и при этом в первый год была переведена сумма в 600 тыс. рублей, а во второй раз – 550 тыс. рублей.
Найдите а.

Запишем, что происходило с кредитом, поэтапно:
15-го января 2012 года банк выдал кредит на сумму 1 млн рублей, то есть 1000 тыс. рублей
В январе сумма кредита возросла, потому что банк начислил проценты:1000+1000*а/100=1000+10а
После этого выплатили банку 600 тыс. рублей:
1000+10а-600=400+10а
В январе банк снова начислил проценты на кредит:400+10а+(400+10а)*а/100=400+10а+4а+а^2/10=a^2/10+14a+400
После этого выплатили банку последние 550 тыс. рублей:
a^2/10+14a+400-550=0
a^2/10+14a-150=0
a^2+140a-1500=0
D=19600+6000=25600=160^2
a1=(-140-160)
а1=(-140+160)/2=10


Ответ: 10