Задача 10773 Два человека отправляются из одного и...

Julia_Trusova

24 октября 2016 г.

Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,3 км от места отправления. Один идёт со скоростью 4 км/ч, а другой – со скоростью 4,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

4,3 км : 4,6 км/ч = 43/46 ч – столько времени затратит второй, чтобы дойти до опушки леса.
4 км/ч · 43/46 ч = 172/46 км – столько пройдёт первый за это время.
4,3 км – 172/46 км = 25,8/46 км – такое расстояние будет между двумя пешеходами, когда второй будет на опушке леса.
Пусть х км пройдёт первый до встречи, тогда второй пройдет – (25,8/46 – х) км.
х/4 (ч) – столько времени затратит первый до встречи.
(25,8/46 – х)/4,6 (ч) – столько времени затратит второй до встречи.
Так как время они затратят одинаково(так как они встретятся), составим уравнение:
х/4 = (25,8/46 – х)/4,6
Используя основное свойство пропорции, получим:
4,6х = 258/115 – 4х
8,6х = 258/115
х = 258/989
Значит, 258/989 км пройдёт первый до встречи, тогда второй пройдет – (25,8/46 – 258/989) км.
Учитывая, что навстречу друг другу они шли не с начала пути, получим:
172/46 км + 258/989 км = 4 км – на таком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча.

Ответ: 4