Задача 8850 ...

Julia_Trusova

03.05.2016

Решите неравенство 9^(3/2+x)+90 ⩽ 39*3^(x+1)

9^(3/2+x)+90⩽39*3^(x+1)
9^(3/2)*9^x+90-39*3^x*3⩽0
3^3*3^(2x)+90-117*3^x⩽0
Замена: 3^x=t, t>0
27t^2-117t+90⩽0
3t^2-13t+10⩽0
3t^2-13t+10=0
D=169-120=49
x1=(13+7)/6=10/3
x2=6/6=1
На промежутках (0;1] и [10/3;+∞) значение выражения положительно;
На промежутке [1;10/3] значение выражения отрицательно.
Значит,
1⩽t⩽10/3
Возвращаясь к замене, получим:
1⩽3^x⩽10/3
0⩽x⩽log3(10/3)
Ответ: [0;log3(10/3)]

Ответ: [0;log3(10/3)]