Задача 12252 ...

Julia_Trusova

15.12.2016

Решите неравенство log(5-x)(x^2-6x+9) ⩽ 0.

log(5-x)(x^2-6x+9)⩽0
Рассмотрим два случая:
1) 5-x > 1
Тогда данное неравенство будет равносильно системе:
system{5-x > 1; x^2-6x+9 > 0; x^2-6x+9⩽1} < = >
system{x < 4; (x-3)^2 > 0; x^2-6x+8⩽0} < = >
system{x < 4; x∈(-∞; 3)⋃(3; +∞); x∈[2; 4]}
= > x∈[2;3)⋃(3;4)

2)0 < 5-x < 1
Тогда данное неравенство будет равносильно системе:
system{0 < 5-x < 1; x^2-6x+9 > 0; x^2-6x+9⩾1} < = >
system{4 < x < 5; (x-3)^2 > 0; x^2-6x+8⩾0} < = >
system{4 < x < 5; x∈(-∞; 3)⋃(3; +∞); x∈(-∞; 2]⋃[4; +∞)}
= > x∈(4;5)

Объединяя оба решения, получаем x∈[2;3)⋃(3;4)⋃(4;5)

Ответ: [2;3)⋃(3;4)⋃(4;5)