Задача 11887 Сравните числа sqrt(67)+sqrt(61) и...

Julia_Trusova

28.11.2016

Сравните числа sqrt(67)+sqrt(61) и 16.

1) sqrt(67)+sqrt(61) < 16
2) sqrt(67)+sqrt(61) > 16
3) sqrt(67)+sqrt(61) = 16

Чтобы сравнить числа, возведем оба этих числа в квадрат:
(sqrt(67)+sqrt(61))^2=67+2sqrt(67*61)+61=128+2sqrt(4087)
16^2=256
Вычтем из каждого числа 128:
128+2sqrt(4087)-128=2sqrt(4087)
256-128=128
Разделим на 2 :
2sqrt(4087) : 2 = sqrt(4087)
128 : 2 = 56
Возведем ещё раз в квадрат:
(sqrt(4087))^2=4087
56^2=4096
4087 < 4096, значит, sqrt(67)+sqrt(61) < 16

Ответ: 1