Задача 8847 ...

Julia_Trusova

03.05.2016

а) Решите уравнение 2sin^3x-2sinx+cos^2x=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π;(5π)/2].

а) 2*sin^3x-2*sinx+cos^2x=0
2*sin^3x-2*sinx+1-sin^2x=0
2*sinx(sin^2x-1)-(-1+sin^2x)=0
(sin^2x-1)(2*sinx-1)=0
sin^2x-1=0 или 2*sinx-1=0
sin^2x=1
1)sinx=1
х=π/2+2πn, n∈Z
2)sinx=-1
х=-π/2+2πm, m∈Z
3)2*sinx-1=0
2*sinx=1
sinx=1/2
x=π/6+2πk, k∈Z или х=5π/6+2πl, l∈Z.

б)1)π⩽π/2+2πn⩽(5π)/2
1/2⩽2n⩽2
1/4⩽n⩽1
n=1
x=π/2+2π=(5π)/2

2)π⩽ -π/2+2πm ⩽(5π)/2
3/2⩽2m⩽3
3/4⩽m⩽3/2
m=1
x= -π/2+2π=(3π)/2

3)π⩽ π/6+2πk ⩽(5π)/2
5/6⩽ 2k ⩽14/6
5/12⩽ k ⩽14/12
k=1
x=π/6+2π=(13π)/6

4)π⩽ 5π/6+2πl ⩽(5π)/2
1/6⩽ 2l ⩽10/6
1/12⩽ l ⩽10/12
l=ø


Ответ: a)π/2+2πn, n∈Z; -π/2+2πm, m∈Z; π/6+2πk; 5π/6+2πl, l∈Z.б)(5π)/2; (3π)/2; (13π)/6