Задача 10838 Решите неравенство...

Julia_Trusova

25.10.2016

Решите неравенство 9^(x-3)-9^(x-2)+9^(x-1) > 511.

9^(x-3)-9^(x-2)+9^(x-1) > 511
9^x/9^3 -9^x/9^2 +9^x/9 > 511
9^x (1/9^3 -1/9^2 +1/9) > 511
(9^x 73)/9^3 > 511
9^x > 511*9^3/73
9^x > 7*9^3
9^x-7*9^3 > 0
9^x-7*9^3=0
9^x=7*9^3
x=log9⁡〖7*9^3 〗
x=log9⁡7+3
Данная точка разбивает координатную прямую на два интервала: (-∞;log9⁡7+3);(log9⁡7+3;+∞).
Подставляя значения из каждого интервала, получаем, что значения выражения отрицательно на интервале (-∞;log9⁡7+3), положительно на интервале (log9⁡7+3;+∞).
Значит, хЄ(log9⁡7+3;+∞)


Ответ: (log_9⁡7+3;+∞)