Задача 7760 Острый угол прямоугольного треугольника...

Julia_Trusova

13.03.2016

Острый угол прямоугольного треугольника равен 45°. Через середину катета проведена средняя линия, отсекающая от треугольника трапецию(см.рис.115), площадь которой равна 6. Найдите высоту этой трапеции.

Так как △ABC прямоугольный и ∠ACB=45°, то ∠ABС=90°-45°=45°
⇒ АВ=АС
Так как MN||AC, то △BMN прямоугольный, ∠MBN=∠MNB=45°
⇒ BM=MN
Таким образом MN=AM
AC=2*AM
SAMNC=1/2*(MN+AC)*AM
1/2*(MN+AC)*AM=6
1/2*(AM+2*AM)*AM=6
3*AM^2=12
AM^2=4
AM=2

Ответ: 2