Задача 11314 Каждому из четырёх неравенств в левом...

Julia_Trusova

07.11.2016

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий номер решения.

А) (x-1)(x-3) < 0
Отмечая на координатной прямой значения х, при которых данное выражение равно 0(х=1, х=3), получаем 3 интервала : (-∞;1),(1;3),(3;+∞)
На интервалах (-∞;1) и (3;+∞) значение выражения положительно, на интервале (1;3) - отрицательно.
Значит, х∈(1;3). (А-1)

Б)(x-3)^2/(x-1) > 0
Отмечая на координатной прямой значения х, при которых данное выражение равно 0(х=3) и при котором данное выражения не имеет смысла(знаменатель равен нулю при х=1), получаем 3 интервала : (-∞;1),(1;3),(3;+∞)
На интервале (-∞;1) значение выражения отрицательно, на интервалах (1;3) и (3;+∞) - положительно.
Значит, х∈(1;3)⋃(3;+∞). (Б-2)

В)(x-1)^2(x-3) < 0
Отмечая на координатной прямой значения х, при которых данное выражение равно 0(х=1, х=3), получаем 3 интервала : (-∞;1),(1;3),(3;+∞)
На интервале (3;+∞) значение выражения положительно, на интервалах (-∞;1) и (1;3) - отрицательно.
Значит, х∈(-∞;1)⋃(1;3). (В-3)

Г)(х-1)/(х-3) > 0
Отмечая на координатной прямой значения х, при которых данное выражение равно 0(х=1) и при котором данное выражения не имеет смысла(знаменатель равен нулю при х=3), получаем 3 интервала : (-∞;1),(1;3),(3;+∞)
На интервалах (-∞;1) и (3;+∞) значение выражения положительно, на интервале (1;3) - отрицательно.
Значит, х∈(-∞;1)⋃(3;+∞)
(Г-4)

Ответ: 1234