Задача 8629 ...

Julia_Trusova

23.04.2016

Решите неравенство 25^(x-1)-129*5^(x-2)+20 ≤ 0

25^(x-1)-129*5^(x-2)+20≤0
(5^(x-1))^2-129*5^x*5^(-2)+20≤0
5^(2x)*5^(-2)-129*5^x*5^(-2)+20≤0
Замена: 5^x=t, t>0
(t^2)/25-(129t)/25+20≤0
t^2-129t+500≤0
t^2-129t+500=0
D=129^2-2000=16641-2000=14641=121^2
t1=(129+121)/2=125
t2=(129-121)/2=4
На промежутке от 0 до 4 и от 125 до плюс бесконечности выражение принимает положительные значения, на промежутке - от 4 до 125 - отрицательные.
Таким образом, 4≤t≤125
Возвращаемся к замене:
4≤5^x≤125
4≤5^x≤5^3
log(5)4≤x≤3
Ответ: [log(5)4;3]


Ответ: [log(5)4;3]