Задача 7563 В равнобедренной трапеции диагональ...

Julia_Trusova

3 августа 2016 г. в 00:00

В равнобедренной трапеции диагональ делит тупой угол пополам, большее основание меньше периметра на 25 м, а средняя линия равна 8 м. Определите длину меньшего основания трапеции.

По условию : Р–АД=25м;
средняя линия = 8м;
∠ВСА=∠АСД.
∠ВСА=∠САД как накрестлежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей АС
⇒ ∠АСД=∠САД и △САД – равнобедренный, ⇒ СД=АД.
Пусть АВ=АД=СД=х
Тогда Р=ВС+3·х, ⇒ ВС+3·х – х = 25,
ВС+2·х=25,
ВС=25–2·х.
Средняя линия равна полусумме оснований, т.е. средняя линия равна (ВС+х)/2=8
ВС+х=16,
ВС=16–х.
⇒25–2·х=16–х
–2·х+х=16–25
–1·х=–9
х=9
Значит, ВС=16–9=7(м)


Ответ: 7