Задача 10859 а) Решите уравнение 19*4^x - 5*2^(x+2) +...

Julia_Trusova

25 октября 2016 г.

а) Решите уравнение 19·4^x – 5·2^x+2 + 1=0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–5;–4].

а) 19·4^x – 5·2^x+2 + 1=0
19·2^2x – 5·2²·2^x + 1=0
19·2^2x – 20·2^x + 1=0
Замена: 2^x = t, t > 0
19t²–20t+1=0
D=400–76=324, > 0 = > 2 корня
t1=(20–18)/38=1/19
t2=1
1)2^x=1/19
x=log₂(1/19)=log₂(19^–1)=–log₂(19)
2)2^x=1
x=0

б)2⁴=16, 2⁵=32, = > –log₂(19)≈–4,...
= > –log₂(19)∈[–5;–4].
0∉[–5;–4]

Ответ: а)0; -log2(19); б)-log2(19)