Задача 10859 а) Решите уравнение 19*4^x - 5*2^(x+2) +...

Julia_Trusova

25.10.2016

а) Решите уравнение 19*4^x - 5*2^(x+2) + 1=0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5;-4].

а) 19*4^x - 5*2^(x+2) + 1=0
19*2^(2x) - 5*2^2*2^x + 1=0
19*2^(2x) - 20*2^x + 1=0
Замена: 2^x = t, t > 0
19t^2-20t+1=0
D=400-76=324, > 0 = > 2 корня
t1=(20-18)/38=1/19
t2=1
1)2^x=1/19
x=log2(1/19)=log2(19^(-1))=-log2(19)
2)2^x=1
x=0

б)2^4=16, 2^5=32, = > -log2(19)≈-4,...
= > -log2(19)∈[-5;-4].
0∉[-5;-4]

Ответ: а)0; -log2(19); б)-log2(19)