Профиль пользователя Julia_Trusova
Решения
Средняя линия равна половине стороны, которой параллельна. Так как АС=8, значит, искомая средняя линия равна 4.
Ответ выбран лучшим
(прикреплено изображение)
Ответ выбран лучшим
(прикреплено изображение)
Ответ выбран лучшим
A)4^(sinx·cosx) = 2^(cos2x)
2^(2sinx·cosx) = 2^(cos2x)
sin2x = cos2x (:cos2x)
tg2x=1
2x=Pi/4 + Pi n, n ∈ Z
x=Pi/8 + Pi n/2, n ∈ Z
Б)Решая двойное неравенство 7π/2 меньше или равно Pi/8 + Pi n/2 меньше или равно π/2, получаем:
7 меньше или равно 1/4 + n меньше или равно 13
6,75 меньше или равно 12,75
n= 7; 8; 9; 10; 11; 12
При n= 7 x=29Pi/8
При n= 8 x=33Pi/8
При n= 9 x=37Pi/8
При n= 10 x=41Pi/8
При n= 11 x=45Pi/8
При n= 12 x=49Pi/8
2^(2sinx·cosx) = 2^(cos2x)
sin2x = cos2x (:cos2x)
tg2x=1
2x=Pi/4 + Pi n, n ∈ Z
x=Pi/8 + Pi n/2, n ∈ Z
Б)Решая двойное неравенство 7π/2 меньше или равно Pi/8 + Pi n/2 меньше или равно π/2, получаем:
7 меньше или равно 1/4 + n меньше или равно 13
6,75 меньше или равно 12,75
n= 7; 8; 9; 10; 11; 12
При n= 7 x=29Pi/8
При n= 8 x=33Pi/8
При n= 9 x=37Pi/8
При n= 10 x=41Pi/8
При n= 11 x=45Pi/8
При n= 12 x=49Pi/8
Ответ выбран лучшим
Пусть в августе взяли кредит X тыс. рублей.
Тогда в январе, после начисления процентов, долг станет равным 1,2Х тыс. руб.
С февраля по июль того же года выплачивают часть долга и долг становится равным: (1,2Х-1080) .
Далее опять начисляют проценты в январе следующего года и вносят часть долга и долг становится равным: ((1,2Х-1080)1,2-1080) тыс. руб.
Третий год начисления и выплаты аналогично предыдущим: ((1,2Х-1080)1,2-1080) 1,2-1080 и так как за три года долг был полностью погашен, то приравняем полученное выражение к нулю:
((1,2Х-1080)1,2-1080) 1,2-1080=0
1,2^3 X-1080(1,2^2+1,2+1)=0
1,2^3 X=1080*3,64
X=3931,2:1,728
X=2275
Значит, в августе взяли кредит 2275 тысяч рублей.
Тогда в январе, после начисления процентов, долг станет равным 1,2Х тыс. руб.
С февраля по июль того же года выплачивают часть долга и долг становится равным: (1,2Х-1080) .
Далее опять начисляют проценты в январе следующего года и вносят часть долга и долг становится равным: ((1,2Х-1080)1,2-1080) тыс. руб.
Третий год начисления и выплаты аналогично предыдущим: ((1,2Х-1080)1,2-1080) 1,2-1080 и так как за три года долг был полностью погашен, то приравняем полученное выражение к нулю:
((1,2Х-1080)1,2-1080) 1,2-1080=0
1,2^3 X-1080(1,2^2+1,2+1)=0
1,2^3 X=1080*3,64
X=3931,2:1,728
X=2275
Значит, в августе взяли кредит 2275 тысяч рублей.
Ответ выбран лучшим
Для того, чтобы данная дробь была меньше либо равна единице, нужно, чтобы знаменатель был больше либо равен единице(так как в числителе стоит единица) (прикреплено изображение)
Ответ выбран лучшим
x^2-6x+12+a^2-4a=0
Рассмотрим функцию у=x^2-6x+12+a^2-4a
x0=-b÷2a=6÷2=3 - вершина параболы лежит на прямой х=3,так как х0=3. Ветви параболы направлены вверх,так как а>0.
у0=9-18+12+a^2-4a=a^2-4a+3
То есть значение у0 зависит от параметра а.
Значит, у0 должен быть минимальным из всех возможных (при этом расстояние между нулями функции (х1 и х2) будет максимальным,а значит модуль разности х1 и х2 будет максимальным)
Найдём минимальное значение для функции : у0=а^2-4а+3
Найдём производную: (у0)'=2а-4
Приравняем производную к нулю(найдём критические точки)
2а-4=0
а=2
На промежутке от минус бесконечности до двух производная принимает отрицательные значения,на промежутке от 2 до плюс бесконечности - положительные. Значит, а=2 минимум функции.
Ответ:2
Рассмотрим функцию у=x^2-6x+12+a^2-4a
x0=-b÷2a=6÷2=3 - вершина параболы лежит на прямой х=3,так как х0=3. Ветви параболы направлены вверх,так как а>0.
у0=9-18+12+a^2-4a=a^2-4a+3
То есть значение у0 зависит от параметра а.
Значит, у0 должен быть минимальным из всех возможных (при этом расстояние между нулями функции (х1 и х2) будет максимальным,а значит модуль разности х1 и х2 будет максимальным)
Найдём минимальное значение для функции : у0=а^2-4а+3
Найдём производную: (у0)'=2а-4
Приравняем производную к нулю(найдём критические точки)
2а-4=0
а=2
На промежутке от минус бесконечности до двух производная принимает отрицательные значения,на промежутке от 2 до плюс бесконечности - положительные. Значит, а=2 минимум функции.
Ответ:2
Ответ выбран лучшим
По теореме Пифагора из треугольника АНD:
AD=sqrt(AH^2+HD^2)
AD=sqrt(4^2+2^2)=sqrt(16+4)=sqrt(20)=2sqrt(5)
cosADH=HD/AD=2/(2sqrt(5))=sqrt(5)/5
cosADC=-cosADH=-sqrt(5)/5
AD=sqrt(AH^2+HD^2)
AD=sqrt(4^2+2^2)=sqrt(16+4)=sqrt(20)=2sqrt(5)
cosADH=HD/AD=2/(2sqrt(5))=sqrt(5)/5
cosADC=-cosADH=-sqrt(5)/5
(прикреплено изображение)
Ответ выбран лучшим
Так как Алексей планирует произвести 60000 бутылок по 0,5 л, то он должен изготовить 60000*0,5=30000 литров продукта, содержащего 40% спирта
Поставщик А предлагает 90%-ый раствор, таким образом для изготовления 30000 литров 40%-ного раствора его потребуется
(30000*0,4)/0,9=13333,33 литра
Так как поставщик А предлагает канистры по 1000 литров, то необходимо будет приобрести 13333,33:1000=13,33 то есть 14 канистр
14*100 тыс.руб.=1400 тыс.руб. столько обойдется сырье у поставщика А.
Поставщик Б предлагает 80%-ый раствор, таким образом для изготовления 30000 литров 40%-ного раствора его потребуется
(30000*0,4)/0,8=15000 литров
Так как поставщик Б предлагает канистры по 2000 литров, то необходимо будет приобрести 15000:2000=7,5 то есть 8 канистр
8*160 тыс.руб.=1280 тыс.руб. столько обойдется сырье у поставщика Б.
Таким образом, наименьшая сумма 1280 тыс.руб.
Поставщик А предлагает 90%-ый раствор, таким образом для изготовления 30000 литров 40%-ного раствора его потребуется
(30000*0,4)/0,9=13333,33 литра
Так как поставщик А предлагает канистры по 1000 литров, то необходимо будет приобрести 13333,33:1000=13,33 то есть 14 канистр
14*100 тыс.руб.=1400 тыс.руб. столько обойдется сырье у поставщика А.
Поставщик Б предлагает 80%-ый раствор, таким образом для изготовления 30000 литров 40%-ного раствора его потребуется
(30000*0,4)/0,8=15000 литров
Так как поставщик Б предлагает канистры по 2000 литров, то необходимо будет приобрести 15000:2000=7,5 то есть 8 канистр
8*160 тыс.руб.=1280 тыс.руб. столько обойдется сырье у поставщика Б.
Таким образом, наименьшая сумма 1280 тыс.руб.
Ответ выбран лучшим
А)NF-диаметр вписанной окружности
Если AB=b, DC=a
То требуется доказать, что NF=sqrt(ab)
DH-высота трапеции, значит DH=NF
Так как трапеция равнобедренная, то AH=(b-a)/2
По свойству касательных:
AF=AM=b/2
MD=DN=a/2
Тогда, AD=b/2+a/2=(b+a)/2
Из треугольника ADH по теореме Пифагора:
DH=sqrt(AD^2-AH^2)=sqrt(((b+a)/2)^2-((b-a)/2)^2)=sqrt((b^2+2ab+a^2-b^2+2ab-a^2)/4)=sqrt(ab)
NF=sqrt(ab)
Что и требовалось доказать
Б)DC=8, AB=18 по условию
Тогда AM=18:2=9
MD=8:2=4
AH=(18-8)/2=5
Треугольник MDG подобен треугольнику ADH(по вум углам):
AD/MD=AH/MG
MG=(MD*AH)/AD
MG=(4*5)/(9+4)=20/13
ME=2*MG+DC=2*20/13+8=40/13+8=144/13
NF=sqrt(8*18)=12
S(MNEF)=S(MNE)+S(MEF)=1/2*NP*ME+1/2*PF*ME=1/2*ME(NP+PF)=1/2*ME*NF=1/2*144/13*12=1728/26=864/13
Ответ:864/13
(прикреплено изображение)
Если AB=b, DC=a
То требуется доказать, что NF=sqrt(ab)
DH-высота трапеции, значит DH=NF
Так как трапеция равнобедренная, то AH=(b-a)/2
По свойству касательных:
AF=AM=b/2
MD=DN=a/2
Тогда, AD=b/2+a/2=(b+a)/2
Из треугольника ADH по теореме Пифагора:
DH=sqrt(AD^2-AH^2)=sqrt(((b+a)/2)^2-((b-a)/2)^2)=sqrt((b^2+2ab+a^2-b^2+2ab-a^2)/4)=sqrt(ab)
NF=sqrt(ab)
Что и требовалось доказать
Б)DC=8, AB=18 по условию
Тогда AM=18:2=9
MD=8:2=4
AH=(18-8)/2=5
Треугольник MDG подобен треугольнику ADH(по вум углам):
AD/MD=AH/MG
MG=(MD*AH)/AD
MG=(4*5)/(9+4)=20/13
ME=2*MG+DC=2*20/13+8=40/13+8=144/13
NF=sqrt(8*18)=12
S(MNEF)=S(MNE)+S(MEF)=1/2*NP*ME+1/2*PF*ME=1/2*ME(NP+PF)=1/2*ME*NF=1/2*144/13*12=1728/26=864/13
Ответ:864/13
(прикреплено изображение)
Ответ выбран лучшим
а)4^(1+sinx)–5·(√2)^(1+2sinx)+2 = 0
(2^2)^(1+sinx)-5*(2^1/2)^(1+2sinx)+2=0
2^(2+2sinx)-5*2^(1/2+sinx)+2=0
2^2*2^(2sinx)-5*sqrt(2)*2^(sinx)+2=0
4*2^(2sinx)-5*sqrt(2)*2^(sinx)+2=0
Замена:2^(sinx)=t, t>0
4t^2-5*sqrt(2)t+2=0
D=(-5*sqrt(2))^2-4*4*2=50-32=18
t1=(5*sqrt(2)+3*sqrt(2))/(2*4)=8*sqrt(2)/8=sqrt(2)
t2=(5*sqrt(2)-3*sqrt(2))/(2*4)=2*sqrt(2)/8=sqrt(2)/4
2^(sinx)=sqrt(2)
2^(sinx)=2^(1/2)
sinx1=1/2
x1=(-1)^n*arcsin(1/2)+Пn=(-1)^2*П/6+Пn, n∈Z
2^sinx2=sqrt(2)/4
2^sinx2=2^(-1,5)
sinx2=-1,5, что невозможно
2)5п⩽п/6+2пn⩽13п/2
29п/6⩽2пn⩽38п/6
29/12⩽n⩽38/12
n=3, x=п/6+6п=37п/6
5п⩽5п/6+2пk⩽13п/2
25п/6⩽2пn⩽21п/6
25/12⩽n⩽21/12
n=∅
(2^2)^(1+sinx)-5*(2^1/2)^(1+2sinx)+2=0
2^(2+2sinx)-5*2^(1/2+sinx)+2=0
2^2*2^(2sinx)-5*sqrt(2)*2^(sinx)+2=0
4*2^(2sinx)-5*sqrt(2)*2^(sinx)+2=0
Замена:2^(sinx)=t, t>0
4t^2-5*sqrt(2)t+2=0
D=(-5*sqrt(2))^2-4*4*2=50-32=18
t1=(5*sqrt(2)+3*sqrt(2))/(2*4)=8*sqrt(2)/8=sqrt(2)
t2=(5*sqrt(2)-3*sqrt(2))/(2*4)=2*sqrt(2)/8=sqrt(2)/4
2^(sinx)=sqrt(2)
2^(sinx)=2^(1/2)
sinx1=1/2
x1=(-1)^n*arcsin(1/2)+Пn=(-1)^2*П/6+Пn, n∈Z
2^sinx2=sqrt(2)/4
2^sinx2=2^(-1,5)
sinx2=-1,5, что невозможно
2)5п⩽п/6+2пn⩽13п/2
29п/6⩽2пn⩽38п/6
29/12⩽n⩽38/12
n=3, x=п/6+6п=37п/6
5п⩽5п/6+2пk⩽13п/2
25п/6⩽2пn⩽21п/6
25/12⩽n⩽21/12
n=∅
ОДЗ: R
Найдем производную функции
y'=(5x^2–12x+12)'·e^x+(5x^2–12x+12)·(e^x)'+(12)'=(10x-12)·e^x+(5x^2–12x+12)·e^x+0=e^x(10x-12+5x^2-12x+12)+0=e^x(5x^2-2x)
Найдем критические точки функции, для этого приравняем производную к нулю
e^x(5x^2-2x)=0
Откуда
5x^2-2x=0
х(5х-2)=0
х=0 или х=2/5
Эти две точки разбивают координатную прямую на три промежутка. Найдем значение производной на каждом промежутке:
e^x>0
y'(-1)=-1(5(-1)-2)=-1*(-7)=7
Производная на промежутке (-∞;0) положительна, значит функция возрастает на этом промежутке.
y'(0,1)=0,1(5*0,1-2)=0,1*(-1,5)=-0,15
Производная на промежутке (0;2/5) отрицательна, значит функция убывает на этом промежутке.
y'(1)=1(5*1-2)=1*3=3
Производная на промежутке (2/5;+∞) положительна, значит функция возрастает на этом промежутке.
Так как в точке х=0 производная меняет знак с "+" на "-", то х=0 - точка максимума функции
y(0)=(5*0^2–12*0+12)·e^0+12=12*1+12=24
Найдем производную функции
y'=(5x^2–12x+12)'·e^x+(5x^2–12x+12)·(e^x)'+(12)'=(10x-12)·e^x+(5x^2–12x+12)·e^x+0=e^x(10x-12+5x^2-12x+12)+0=e^x(5x^2-2x)
Найдем критические точки функции, для этого приравняем производную к нулю
e^x(5x^2-2x)=0
Откуда
5x^2-2x=0
х(5х-2)=0
х=0 или х=2/5
Эти две точки разбивают координатную прямую на три промежутка. Найдем значение производной на каждом промежутке:
e^x>0
y'(-1)=-1(5(-1)-2)=-1*(-7)=7
Производная на промежутке (-∞;0) положительна, значит функция возрастает на этом промежутке.
y'(0,1)=0,1(5*0,1-2)=0,1*(-1,5)=-0,15
Производная на промежутке (0;2/5) отрицательна, значит функция убывает на этом промежутке.
y'(1)=1(5*1-2)=1*3=3
Производная на промежутке (2/5;+∞) положительна, значит функция возрастает на этом промежутке.
Так как в точке х=0 производная меняет знак с "+" на "-", то х=0 - точка максимума функции
y(0)=(5*0^2–12*0+12)·e^0+12=12*1+12=24
Ответ выбран лучшим
А)Пусть r-радиус первой окружности, R-радиус второй окружности. Р-проекция А1 на А2В2, то есть А1Р-расстояние от A1A2 до B1B2
Требуется доказать, что А1Р=2/(1/(2r) + 1/(2R)))=2/((R+r)/(2Rr))=(4rR)/(R+r)
A1A2∩ B1B2=Q
ΔA1QB1 и ΔA2QB2-равнобедренные
=>A1B1||A2B2,
=>A2A1B1B2-равнобедренная трапеция
Так как в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то диаметр этой окружности и будет равен расстоянию от A1A2 до B1B2
А1Р-высота трапеции, А1Р=диаметру окружности, вписанной в трапецию .
Пусть F — проекция точки O1 на O2А2.
О1О2=R+r, O2F=R-r,
Из ΔО1О2F по теореме Пифагора: О1F=2sqrt(rR)
Δ А1РА2~ΔО1FО2 (по двум углам)
=>А1Р=А1А2*О1F/O1O2
A1A2=O1F
А1Р=2sqrt(rR)* 2sqrt(rR)/(R+r)= (4rR)/(R+r)
Что и требовалось доказать.
Б)r=4, R=9
S(A2A1B1B2)=A1P*MN
MN-средняя линия, K-точка касания окружностей(MK = KN, AN = NK = ND-по свойству касательных, BM = MK = MC-по свойству касательных.)
MN=A1A2=O1F=2sqrt(4*9)=12
A1P=4*4*9/(9+4)=144/13
S(A2A1B1B2)= 144/13*12=1728/13
Ответ:1728/13
(прикреплено изображение)
Требуется доказать, что А1Р=2/(1/(2r) + 1/(2R)))=2/((R+r)/(2Rr))=(4rR)/(R+r)
A1A2∩ B1B2=Q
ΔA1QB1 и ΔA2QB2-равнобедренные
=>A1B1||A2B2,
=>A2A1B1B2-равнобедренная трапеция
Так как в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то диаметр этой окружности и будет равен расстоянию от A1A2 до B1B2
А1Р-высота трапеции, А1Р=диаметру окружности, вписанной в трапецию .
Пусть F — проекция точки O1 на O2А2.
О1О2=R+r, O2F=R-r,
Из ΔО1О2F по теореме Пифагора: О1F=2sqrt(rR)
Δ А1РА2~ΔО1FО2 (по двум углам)
=>А1Р=А1А2*О1F/O1O2
A1A2=O1F
А1Р=2sqrt(rR)* 2sqrt(rR)/(R+r)= (4rR)/(R+r)
Что и требовалось доказать.
Б)r=4, R=9
S(A2A1B1B2)=A1P*MN
MN-средняя линия, K-точка касания окружностей(MK = KN, AN = NK = ND-по свойству касательных, BM = MK = MC-по свойству касательных.)
MN=A1A2=O1F=2sqrt(4*9)=12
A1P=4*4*9/(9+4)=144/13
S(A2A1B1B2)= 144/13*12=1728/13
Ответ:1728/13
(прикреплено изображение)
Ответ выбран лучшим
S=1/2*8*31=4*31=124
2^(3-7sqrt(2))*8^((7sqrt(2))/3)=(2^3)/(2^(7sqrt(2)))*(2^3)^(7sqrt(2)/3)=(2^3)/(2^(7sqrt(2)))*2^((3*7sqrt(2))/3)=(2^3*2^(7sqrt(2)))/(2^(7sqrt(2)))=2^3=8
Ответ выбран лучшим
Так как на первом комбинате работает 20 человек и за смену 1 человек может изготовить 2 детали А или 2 детали В, а для изготовления 1-го изделия требуется 1 деталь А и 1 деталь В
Чтобы собирать наибольшее число изделий необходимо соблюдать пропорцию:
NA / NB = 1 / 1 → NA = NB , где NA-количество деталей А, NB - количество деталей В
То есть целесообразно, что бы 20:2=10 человек на первом комбинате изготавливали детали А и 10 человек изготавливали детали В.
Тогда, 10*2=20 деталей А и 20 деталей В будет изготовлено на 1-ом комбинате.
То есть собрано 20 изделий.
На втором комбинате для изготовления t деталей (и А, и В) требуется t^2 человеко-смен.
Пусть там изготавливают а деталей А и b деталей В.Тогда на изготовление деталей A требуется a^2 человекосмен, соответсвенно, для деталей B - b^2 человекосмен. Всего (a^2 + b^2) = 20, т.к. в одну смену трудятся все 20 рабочих второго комбината (20 человекосмен).
Так как а и b целые, возможны следующие варианты:
а=4, b=2
Тогда можно будет изготовить 2 изделия.
a=2, b=4
При этом так же можно будет изготовить 2 изделия.
Таким образом, при таких условиях на 2-ух комбинатах можно собрать 20+2=22 изделия.
Ответ:22
Чтобы собирать наибольшее число изделий необходимо соблюдать пропорцию:
NA / NB = 1 / 1 → NA = NB , где NA-количество деталей А, NB - количество деталей В
То есть целесообразно, что бы 20:2=10 человек на первом комбинате изготавливали детали А и 10 человек изготавливали детали В.
Тогда, 10*2=20 деталей А и 20 деталей В будет изготовлено на 1-ом комбинате.
То есть собрано 20 изделий.
На втором комбинате для изготовления t деталей (и А, и В) требуется t^2 человеко-смен.
Пусть там изготавливают а деталей А и b деталей В.Тогда на изготовление деталей A требуется a^2 человекосмен, соответсвенно, для деталей B - b^2 человекосмен. Всего (a^2 + b^2) = 20, т.к. в одну смену трудятся все 20 рабочих второго комбината (20 человекосмен).
Так как а и b целые, возможны следующие варианты:
а=4, b=2
Тогда можно будет изготовить 2 изделия.
a=2, b=4
При этом так же можно будет изготовить 2 изделия.
Таким образом, при таких условиях на 2-ух комбинатах можно собрать 20+2=22 изделия.
Ответ:22
Ответ выбран лучшим
Пусть х размер кредита.
На 1 февраля долг составит 1,02х.
После этого происходит выплата (со 2 по 14-е)так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину, т.е. выплата в первый месяц составит х/9+0,02х.
После чего сумма долга составит 1,02х-х/9-0,02х=8/9х.
На 1 марта долг вновь вырастет на 2% и составит 1,02*8/9х.
Выплата во второй месяц(со 2 по 14-е) составит х/9+0,02*8/9х.
Сумма долга на 3-й месяц равна 1,02*8/9х-х/9-0,02*8/9х=7/9х.
Таким образом выплата на 5-й месяц будет равна х/9+0,02*5/9*х=1,1/9*х
По условию задачи известно, что на 5-й месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей, получаем уравнение
1,1/9*х=44
х=44:1,1/9
х=360
То есть сумма кредита равна 360 тыс. рублей. Рассчитаем общий объем выплат банку за 9 месяцев, получим
(х/9+0,02*х)+(х/9+0,02*8/9*х)+...+(х/9+0,02*1/9*х)=х+(0,02*х)/9*(9+8+..+1)=х+0,1х=1,1х
Так как х=360, то 1,1*360=396 тыс. руб. нужно выплатить банку в течение всего срока.
На 1 февраля долг составит 1,02х.
После этого происходит выплата (со 2 по 14-е)так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину, т.е. выплата в первый месяц составит х/9+0,02х.
После чего сумма долга составит 1,02х-х/9-0,02х=8/9х.
На 1 марта долг вновь вырастет на 2% и составит 1,02*8/9х.
Выплата во второй месяц(со 2 по 14-е) составит х/9+0,02*8/9х.
Сумма долга на 3-й месяц равна 1,02*8/9х-х/9-0,02*8/9х=7/9х.
Таким образом выплата на 5-й месяц будет равна х/9+0,02*5/9*х=1,1/9*х
По условию задачи известно, что на 5-й месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей, получаем уравнение
1,1/9*х=44
х=44:1,1/9
х=360
То есть сумма кредита равна 360 тыс. рублей. Рассчитаем общий объем выплат банку за 9 месяцев, получим
(х/9+0,02*х)+(х/9+0,02*8/9*х)+...+(х/9+0,02*1/9*х)=х+(0,02*х)/9*(9+8+..+1)=х+0,1х=1,1х
Так как х=360, то 1,1*360=396 тыс. руб. нужно выплатить банку в течение всего срока.
Ответ выбран лучшим
Пусть детали А изготавливают х человек, тогда детали В - (146-х) человек.
Так как обе бригады начинают работать одновременно, то, что бы они выполнили заказ за наименьшее время, и закончить работу они должны примерно в одно время.
Так как одну деталь А изготавливают в два раза медленнее, чем деталь Б, что бы уровнять время на изготовление одной детали, скажем, что первая бригада изготавливает 2000*2=4000 детали В.
Тогда получаем, что 4000/х - столько времени затратит первая бригада на изготовление деталей; 14000/(146-х) - столько времени затратит вторая бригада на изготовление деталей.
Составим уравнение:
4000/х=14000/(146-х)
4000*(146-х)=14000*х
4*(146-х)=14*х
584-4х=14х
18х=584
х=32,44
Так как за х мы брали кол-во человек, изготавливающих детали А, округлим в большую сторону(Деталь А изготавливать в два раза дольше детали В), значит,33 человека будут изготавливать детали А.
Тогда 146-33=113 человек будут изготавливать детали В.
Ответ: 33 и 113 человек
Так как обе бригады начинают работать одновременно, то, что бы они выполнили заказ за наименьшее время, и закончить работу они должны примерно в одно время.
Так как одну деталь А изготавливают в два раза медленнее, чем деталь Б, что бы уровнять время на изготовление одной детали, скажем, что первая бригада изготавливает 2000*2=4000 детали В.
Тогда получаем, что 4000/х - столько времени затратит первая бригада на изготовление деталей; 14000/(146-х) - столько времени затратит вторая бригада на изготовление деталей.
Составим уравнение:
4000/х=14000/(146-х)
4000*(146-х)=14000*х
4*(146-х)=14*х
584-4х=14х
18х=584
х=32,44
Так как за х мы брали кол-во человек, изготавливающих детали А, округлим в большую сторону(Деталь А изготавливать в два раза дольше детали В), значит,33 человека будут изготавливать детали А.
Тогда 146-33=113 человек будут изготавливать детали В.
Ответ: 33 и 113 человек
Ответ выбран лучшим
На первом комбинате m человек изготавливают детали A, по 3 за смену – всего 3m деталей A.
Так же на первом комбинате (100-m) человек изготавливают детали B, по 1 за смену – всего (100-m) деталей B.
Пусть на втором комбинате изготавливают a деталей A, и b деталей B.
Тогда на изготовление деталей A требуется a^2 человекосмен, соответсвенно, для деталей B - b^2 человекосмен. Всего (a^2 + b^2) = 100, т.к. в одну смену трудятся все 100 рабочих второго комбината (100 человекосмен).
Тогда на 2-х комбинатах изготавливают (3m+a) деталей А и (100-m+b) деталей В.
Чтобы собирать наибольшее число изделий необходимо соблюдать пропорцию:
NA / NB = 1 / 3 → 3NA = NB , где NA-количество деталей А, NB - количество деталей В (так как для сборки одного изделия: на одну деталь A нужно три детали B)
Т.о. 3 (3m+a) = 100-m+b
В каждом изделии одна деталь A и три детали B, значит общее количество изделий равно числу деталей A, т.е. N = NA = 3m+a → max
9m+3a = 100-m+b
10m = 100 + b-3a
m = 10 + (b-3a)/10
Необходимо, чтобы b-3a ¦ 10 (делилось нацело) в силу того, что все числа целые.
Т.к. a и b - целые, а также a2 + b2 = 100, то возможны следующие значения:
1)a = 0; b = 10
m = 10 + 1 = 11
N = 3m+a = 33
2)a = 10; b = 0
m = 10 + (0-30)/10 = 7
N = 3m+a = 21 + 10 = 31
3)a = 6; b = 8
m = 10 + (8-18)/10 = 9
N = 3m+a = 27+6 = 33
4)a = 8; b = 6
m = 10 + (6-24)/10 = 8,2
Нецелое
Таким образом, наибольшее число изделий 33.
Ответ: 33
Так же на первом комбинате (100-m) человек изготавливают детали B, по 1 за смену – всего (100-m) деталей B.
Пусть на втором комбинате изготавливают a деталей A, и b деталей B.
Тогда на изготовление деталей A требуется a^2 человекосмен, соответсвенно, для деталей B - b^2 человекосмен. Всего (a^2 + b^2) = 100, т.к. в одну смену трудятся все 100 рабочих второго комбината (100 человекосмен).
Тогда на 2-х комбинатах изготавливают (3m+a) деталей А и (100-m+b) деталей В.
Чтобы собирать наибольшее число изделий необходимо соблюдать пропорцию:
NA / NB = 1 / 3 → 3NA = NB , где NA-количество деталей А, NB - количество деталей В (так как для сборки одного изделия: на одну деталь A нужно три детали B)
Т.о. 3 (3m+a) = 100-m+b
В каждом изделии одна деталь A и три детали B, значит общее количество изделий равно числу деталей A, т.е. N = NA = 3m+a → max
9m+3a = 100-m+b
10m = 100 + b-3a
m = 10 + (b-3a)/10
Необходимо, чтобы b-3a ¦ 10 (делилось нацело) в силу того, что все числа целые.
Т.к. a и b - целые, а также a2 + b2 = 100, то возможны следующие значения:
1)a = 0; b = 10
m = 10 + 1 = 11
N = 3m+a = 33
2)a = 10; b = 0
m = 10 + (0-30)/10 = 7
N = 3m+a = 21 + 10 = 31
3)a = 6; b = 8
m = 10 + (8-18)/10 = 9
N = 3m+a = 27+6 = 33
4)a = 8; b = 6
m = 10 + (6-24)/10 = 8,2
Нецелое
Таким образом, наибольшее число изделий 33.
Ответ: 33
Ответ выбран лучшим
Так как улитка за день заползает на 4 м, а сползает за ночь на 2, за сутки она поднимается на 4-2=2(м)
То есть за 4 суток она поднимется на 4*2=8 метров. И на 5-ые сутки днем она поднимется еще на 4 метра, то есть окажется на высоте 8+4=12 метров.
Значит за 5 дней улитка доползёт от основания до вершины дерева.
То есть за 4 суток она поднимется на 4*2=8 метров. И на 5-ые сутки днем она поднимется еще на 4 метра, то есть окажется на высоте 8+4=12 метров.
Значит за 5 дней улитка доползёт от основания до вершины дерева.
Ответ выбран лучшим
(прикреплено изображение)
Ответ выбран лучшим
Так как в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны. Т.е. AB+CD=BC+AD=200:2=100
Так как трапеция равнобедренная, AB=CD=100:2=50
S(ABCD)=1/2*(AD+BC)*BH
BH=(S(ABCD)):(1/2*(AD+BC))=1500:(1/2*100)=1500:50=30
Из треугольника АВН по теореме Пифагора: AH=sqrt(AB^2-BH^2)=sqrt(2500-900)=sqrt(1600)=40
BC+AD=100
AD=2*AH+BC
Тогда, 2ВС+2AH=100
2BC+2*40=100
BC=(100-80)/2=10
AD=40*2+10=90
S(ABD)=S(ACD)=1/2*AD*BH=1/2*90*30=1350
По свойству диагоналей трапеции: S(ABF)=S(DCF)
Пусть S(ABF)=S(DCF)=y, тогда S(AFD)=1350-y
Если FL=x, тогда KF=30-x (KL=BH=30)
И S(AFD)=1/2*AD*FL=1/2*90*x=45х
То есть, 1350-y=45х
у=1350-45х
S(BFC)=1/2*10*(30-x)=150-5x
Так же S(BFC)=S(ABCD)-2*S(ABF)-S(AFD)=1500-2y-45x
То есть, 150-5x=1500-2y-45x
2у=1500-45х-150+5х
2у=1350-40х
у=675-20х
Таким образом, 1350-45х=675-20х
-45х+20х=675-1350
-25х=-675
х=27
FL=27, KF=30-27=3 (прикреплено изображение)
Так как трапеция равнобедренная, AB=CD=100:2=50
S(ABCD)=1/2*(AD+BC)*BH
BH=(S(ABCD)):(1/2*(AD+BC))=1500:(1/2*100)=1500:50=30
Из треугольника АВН по теореме Пифагора: AH=sqrt(AB^2-BH^2)=sqrt(2500-900)=sqrt(1600)=40
BC+AD=100
AD=2*AH+BC
Тогда, 2ВС+2AH=100
2BC+2*40=100
BC=(100-80)/2=10
AD=40*2+10=90
S(ABD)=S(ACD)=1/2*AD*BH=1/2*90*30=1350
По свойству диагоналей трапеции: S(ABF)=S(DCF)
Пусть S(ABF)=S(DCF)=y, тогда S(AFD)=1350-y
Если FL=x, тогда KF=30-x (KL=BH=30)
И S(AFD)=1/2*AD*FL=1/2*90*x=45х
То есть, 1350-y=45х
у=1350-45х
S(BFC)=1/2*10*(30-x)=150-5x
Так же S(BFC)=S(ABCD)-2*S(ABF)-S(AFD)=1500-2y-45x
То есть, 150-5x=1500-2y-45x
2у=1500-45х-150+5х
2у=1350-40х
у=675-20х
Таким образом, 1350-45х=675-20х
-45х+20х=675-1350
-25х=-675
х=27
FL=27, KF=30-27=3 (прикреплено изображение)
Ответ выбран лучшим
Пусть а человек предпочитают искусственную елку, b человек никогда не отмечали новый год не дома, n человек всего опросили. Т.е. a, b и n - натуральные числа.
Так как 58% и 42% это округленные значения, можно составить такую систему неравенств:
0,575*n⩽a<0,585*n
0,415*n⩽b<0,425*n
a)Если n=40, то
0,575*40⩽a<0,585*40
23⩽a<23,4
Т.е. а=23 человека
0,415*40⩽b<0,425*40
16,6⩽b<17
Т.е. b - не натуральное число, значит число опрошенных не может быть 40 человек.
б)Если n=48, то
0,575*48⩽a<0,585*48
27,6⩽a<28,08
Т.е. а=28
0,415*48⩽b<0,425*48
19,92⩽b<20,4
Т.е. b=20
Значит, число опрошенных может быть равно 48 человек.
в)Если n=1, то
0,575*1⩽a<0,585*1
0,575⩽a<0,585
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 1-му человеку.
Если n=2, то
0,575*2⩽a<0,585*2
1,15⩽a<1,17
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 2 человека.
Если n=3, то
0,575*3⩽a<0,585*3
1,725⩽a<1,755
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 3 человека.
Если n=4, то
0,575*4⩽a<0,585*4
2,3⩽a<2,34
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 4 человека.
Если n=5, то
0,575*5⩽a<0,585*5
2,875⩽a<2,925
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 5 человек.
Если n=6, то
0,575*6⩽a<0,585*6
3,45⩽a<3,51
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 6 человек.
Если n=7, то
0,575*7⩽a<0,585*7
4,025⩽a<4,095
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 7 человек.
Если n=8, то
0,575*8⩽a<0,585*8
4,6⩽a<4,68
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 8 человек.
Если n=9, то
0,575*9⩽a<0,585*9
5,175⩽a<5,265
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 9 человека.
Если n=10, то
0,575*10⩽a<0,585*10
5,75⩽a<5,85
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 10 человек.
Если n=11, то
0,575*11⩽a<0,585*11
6,325⩽a<6,435
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 11 человек.
Если n=12, то
0,575*12⩽a<0,585*12
6,9⩽a<7,02
Т.е. а=7
0,415*12⩽b<0,425*12
4,98⩽b<5,1
Т.е. b=5
Значит, 12 человек - наименьшее число человек, которые могли участвовать в опросе.
P.s. логически рассуждая, проверку n⩽10 можно было пропустить
Так как 58% и 42% это округленные значения, можно составить такую систему неравенств:
0,575*n⩽a<0,585*n
0,415*n⩽b<0,425*n
a)Если n=40, то
0,575*40⩽a<0,585*40
23⩽a<23,4
Т.е. а=23 человека
0,415*40⩽b<0,425*40
16,6⩽b<17
Т.е. b - не натуральное число, значит число опрошенных не может быть 40 человек.
б)Если n=48, то
0,575*48⩽a<0,585*48
27,6⩽a<28,08
Т.е. а=28
0,415*48⩽b<0,425*48
19,92⩽b<20,4
Т.е. b=20
Значит, число опрошенных может быть равно 48 человек.
в)Если n=1, то
0,575*1⩽a<0,585*1
0,575⩽a<0,585
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 1-му человеку.
Если n=2, то
0,575*2⩽a<0,585*2
1,15⩽a<1,17
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 2 человека.
Если n=3, то
0,575*3⩽a<0,585*3
1,725⩽a<1,755
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 3 человека.
Если n=4, то
0,575*4⩽a<0,585*4
2,3⩽a<2,34
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 4 человека.
Если n=5, то
0,575*5⩽a<0,585*5
2,875⩽a<2,925
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 5 человек.
Если n=6, то
0,575*6⩽a<0,585*6
3,45⩽a<3,51
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 6 человек.
Если n=7, то
0,575*7⩽a<0,585*7
4,025⩽a<4,095
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 7 человек.
Если n=8, то
0,575*8⩽a<0,585*8
4,6⩽a<4,68
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 8 человек.
Если n=9, то
0,575*9⩽a<0,585*9
5,175⩽a<5,265
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 9 человека.
Если n=10, то
0,575*10⩽a<0,585*10
5,75⩽a<5,85
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 10 человек.
Если n=11, то
0,575*11⩽a<0,585*11
6,325⩽a<6,435
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 11 человек.
Если n=12, то
0,575*12⩽a<0,585*12
6,9⩽a<7,02
Т.е. а=7
0,415*12⩽b<0,425*12
4,98⩽b<5,1
Т.е. b=5
Значит, 12 человек - наименьшее число человек, которые могли участвовать в опросе.
P.s. логически рассуждая, проверку n⩽10 можно было пропустить
Ответ выбран лучшим
(прикреплено изображение)
Ответ выбран лучшим
Медиана BM является и биссектрисой и высотой, так как проведена к основанию в равнобедренном треугольнике.
MC=AC:2=24:2=12
По теореме Пифагора из △BMC: BM=sqrt(15^2-12^2)=sqrt((15-12)(15+12))=sqrt(3*27)=9
MC=AC:2=24:2=12
По теореме Пифагора из △BMC: BM=sqrt(15^2-12^2)=sqrt((15-12)(15+12))=sqrt(3*27)=9
Ответ выбран лучшим
Для того, что бы число делилось на 90, оно должно делиться и на 10 и на 9.
Для того, что бы число делилось на 10, последней цифрой у числа должен быть ноль.
Для того,что бы число делилось на 9, сумма цифр должна делиться на 9, т.е. нужно составить пятизначное число,которое делится на 9 и составлено из цифр 0 и 6, например : 66600 (6+6+6+0+0=18 делится на 9, значит и 66600 делится на 9)
Припишем к этому числу 0 (умножим на 10), получим 666000.
Полученное число будет делиться на 90
Для того, что бы число делилось на 10, последней цифрой у числа должен быть ноль.
Для того,что бы число делилось на 9, сумма цифр должна делиться на 9, т.е. нужно составить пятизначное число,которое делится на 9 и составлено из цифр 0 и 6, например : 66600 (6+6+6+0+0=18 делится на 9, значит и 66600 делится на 9)
Припишем к этому числу 0 (умножим на 10), получим 666000.
Полученное число будет делиться на 90
Ответ выбран лучшим
Вопрос у задачи: Сколько будет стоить шкаф со сборкой на дому?
если так,то
4200*1,15=4830 (руб.) - столько будет стоить шкаф со сборкой на дому.
если так,то
4200*1,15=4830 (руб.) - столько будет стоить шкаф со сборкой на дому.
Ответ выбран лучшим
а)Построим АН ⊥ BD в △ABD. Проведем прямую А1Н. Т.к. BD ⊥ АН , по теореме о трех перпендикулярах, А1Н ⊥ BD (АА1 - перпендикуляр, А1Н - наклонная, АН - проекция).Ч.т.д.
б)∠А1НА - линейный угол двугранного угла между (АВС) и (А1BD), т.е. искомый угол.
Из △АBD по теореме Пифагора:
BD=sqrt(35^2+12^2)=sqrt(1225+144)=sqrt(1369)=37
Пусть ВН=х, тогда НD=37-x. АН=y.
Из △АНD по теореме Пифагора:
y^2+(37-x)^2=12^2
Из △АНВ по теореме Пифагора:
y^2+x^2=35^2
Составим систему из последних двух уравнений:
y^2+(37-x)^2=12^2; y^2=12^2-(37-x)^2
y^2+x^2=35^2; 12^2-(37-x)^2+x^2=35^2
Решим уравнение:
12^2-(37-x)^2+x^2=35^2
144-1369+74*x-x^2+x^2-1225=0
74*x-2450=0
x=2450/74
Из уравнения y^2+x^2=35^2 найдем у :
y=sqrt(35^2-x^2)
y=sqrt(35^2-2450/74)=sqrt((35-2450/74)(35+2450/74))=sqrt((35(74-70))/74*(35*(74+70))/74)=35/74*sqrt(4*144)=35/74*2*12=420/37
Значит,АН=420/37
Из △AА1Н :
tg∠А1НА = 21/(420/37)=1,85
∠А1НА = arctg(1,85) (прикреплено изображение)
б)∠А1НА - линейный угол двугранного угла между (АВС) и (А1BD), т.е. искомый угол.
Из △АBD по теореме Пифагора:
BD=sqrt(35^2+12^2)=sqrt(1225+144)=sqrt(1369)=37
Пусть ВН=х, тогда НD=37-x. АН=y.
Из △АНD по теореме Пифагора:
y^2+(37-x)^2=12^2
Из △АНВ по теореме Пифагора:
y^2+x^2=35^2
Составим систему из последних двух уравнений:
y^2+(37-x)^2=12^2; y^2=12^2-(37-x)^2
y^2+x^2=35^2; 12^2-(37-x)^2+x^2=35^2
Решим уравнение:
12^2-(37-x)^2+x^2=35^2
144-1369+74*x-x^2+x^2-1225=0
74*x-2450=0
x=2450/74
Из уравнения y^2+x^2=35^2 найдем у :
y=sqrt(35^2-x^2)
y=sqrt(35^2-2450/74)=sqrt((35-2450/74)(35+2450/74))=sqrt((35(74-70))/74*(35*(74+70))/74)=35/74*sqrt(4*144)=35/74*2*12=420/37
Значит,АН=420/37
Из △AА1Н :
tg∠А1НА = 21/(420/37)=1,85
∠А1НА = arctg(1,85) (прикреплено изображение)
Ответ выбран лучшим
а)ΔATC1 - сечение
1)Рассмотрим ΔАСС1 : уголАСС1 - прямой.
По теореме Пифагора: АС1=sqrt(16 +16) = 4*sqrt(2)
2)Рассмотрим ΔАA1T : уголАA1T - прямой.
По теореме Пифагора: AT=sqrt(16+4) = 2*sqrt(5)
3)Рассмотрим ΔA1TC1 : уголA1TC1 - прямой.
По теореме Пифагора: TC1=sqrt(16-4) = 2*sqrt(3)
4)Рассмотрим ΔАTC1 :
По теореме обратной теореме Пифагора: (АС1)^2 = (AT)^2 + (TC1)^2
32=20+12
32=32
Из этого следует, что ΔАTC1 - прямоугольный (угол АТС1 - прямой).
б)Угол между (АВС) и (АТС1) - это угол между (А1В1С1) и (АТС1);
А1Т ⊥ ТС1 ; АТ ⊥ ТС1 , значит, угол А1ТА - линейный угол двугранного угла между плоскостями(искомый угол)
ΔАА1Т - прямоугольный, угол АА1Т-прямой,
tgАТA1=AA1/A1T=4/2=2
уголАТA1=arctg2. (прикреплено изображение)
1)Рассмотрим ΔАСС1 : уголАСС1 - прямой.
По теореме Пифагора: АС1=sqrt(16 +16) = 4*sqrt(2)
2)Рассмотрим ΔАA1T : уголАA1T - прямой.
По теореме Пифагора: AT=sqrt(16+4) = 2*sqrt(5)
3)Рассмотрим ΔA1TC1 : уголA1TC1 - прямой.
По теореме Пифагора: TC1=sqrt(16-4) = 2*sqrt(3)
4)Рассмотрим ΔАTC1 :
По теореме обратной теореме Пифагора: (АС1)^2 = (AT)^2 + (TC1)^2
32=20+12
32=32
Из этого следует, что ΔАTC1 - прямоугольный (угол АТС1 - прямой).
б)Угол между (АВС) и (АТС1) - это угол между (А1В1С1) и (АТС1);
А1Т ⊥ ТС1 ; АТ ⊥ ТС1 , значит, угол А1ТА - линейный угол двугранного угла между плоскостями(искомый угол)
ΔАА1Т - прямоугольный, угол АА1Т-прямой,
tgАТA1=AA1/A1T=4/2=2
уголАТA1=arctg2. (прикреплено изображение)
Ответ выбран лучшим