Задача 8179 Цех получил заказ на изготовление 2000...

slava191

26.03.2016

Цех получил заказ на изготовление 2000 деталей типа А и 14000 деталей типа Б. Каждый из 146 рабочих цеха затрачивает на изготовление одной детали типа А время, за которое он мог бы изготовить 2 детали типа Б. Каким образом следует разделить рабочих цеха на две бригады, чтобы выполнить заказ за наименьшее время, при условии, что обе бригады приступят к работе одновременно, и каждая из бригад будет занята изготовлением деталей только одного типа?

Julia_Trusova

27.03.2016

★

Пусть детали А изготавливают х человек, тогда детали В - (146-х) человек.
Так как обе бригады начинают работать одновременно, то, что бы они выполнили заказ за наименьшее время, и закончить работу они должны примерно в одно время.
Так как одну деталь А изготавливают в два раза медленнее, чем деталь Б, что бы уровнять время на изготовление одной детали, скажем, что первая бригада изготавливает 2000*2=4000 детали В.
Тогда получаем, что 4000/х - столько времени затратит первая бригада на изготовление деталей; 14000/(146-х) - столько времени затратит вторая бригада на изготовление деталей.
Составим уравнение:
4000/х=14000/(146-х)
4000*(146-х)=14000*х
4*(146-х)=14*х
584-4х=14х
18х=584
х=32,44
Так как за х мы брали кол-во человек, изготавливающих детали А, округлим в большую сторону(Деталь А изготавливать в два раза дольше детали В), значит,33 человека будут изготавливать детали А.
Тогда 146-33=113 человек будут изготавливать детали В.
Ответ: 33 и 113 человек