Задача 8188 15-го января планируется взять кредит в...

slava191

27.03.2016

15-го января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на пятый месяц (со 2 по 14 июня) кредитования нужно выплатить банку 44 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку в течение всего срока кредитования?

Julia_Trusova

27.03.2016

★

Пусть х размер кредита.
На 1 февраля долг составит 1,02х.
После этого происходит выплата (со 2 по 14-е)так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину, т.е. выплата в первый месяц составит х/9+0,02х.
После чего сумма долга составит 1,02х-х/9-0,02х=8/9х.
На 1 марта долг вновь вырастет на 2% и составит 1,02*8/9х.
Выплата во второй месяц(со 2 по 14-е) составит х/9+0,02*8/9х.
Сумма долга на 3-й месяц равна 1,02*8/9х-х/9-0,02*8/9х=7/9х.
Таким образом выплата на 5-й месяц будет равна х/9+0,02*5/9*х=1,1/9*х
По условию задачи известно, что на 5-й месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей, получаем уравнение
1,1/9*х=44
х=44:1,1/9
х=360
То есть сумма кредита равна 360 тыс. рублей. Рассчитаем общий объем выплат банку за 9 месяцев, получим
(х/9+0,02*х)+(х/9+0,02*8/9*х)+...+(х/9+0,02*1/9*х)=х+(0,02*х)/9*(9+8+..+1)=х+0,1х=1,1х
Так как х=360, то 1,1*360=396 тыс. руб. нужно выплатить банку в течение всего срока.

vygar

27.03.2016

А тыс.руб взяли в кредит
r=2%
n=9 мес

За 1-ый месяц нужно выплатить по процентам А*0,01*r
За 2-ый месяц нужно выплатить по процентам А*0,01*r*8/9
…
За 5-ый месяц нужно выплатить по процентам А*0,01*r*5/9
…
За 9-ый месяц нужно выплатить по процентам А*0,01*r*1/9

Так же ежемесячно оплачивается часть взятых денег А/9 тыс.руб

Итак, за 5-ый месяц:

А*0,01*r*5/9 + А/9 = 44
(0,01*2*5 + 1)* А/9 = 44
А = 44*9/1,1
А = 360 тыс.руб

За весь срок кредитования необходимо заплатить
А*0,01*r + А*0,01*r*8/9 + … + А*0,01*r*1/9 + А = А*(0,01*r*9/9 + … + А*0,01*r*1/9) + А = А*0,01*r*10/9*9/2 + A = A*(0.01*r*5 + 1) = 360*(0.01*2*5+ 1) = 360*1,1 = 396 тыс.руб

Ответ 396 000 рублей