Задача 8188 15-го января планируется взять кредит в...

slava191

27 марта 2016 г.

15–го января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1–го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2–го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15–го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15–е число предыдущего месяца.

Известно, что на пятый месяц (со 2 по 14 июня) кредитования нужно выплатить банку 44 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку в течение всего срока кредитования?

Julia_Trusova

27 марта 2016 г.

★

Пусть х размер кредита.
На 1 февраля долг составит 1,02х.
После этого происходит выплата (со 2 по 14–е)так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину, т.е. выплата в первый месяц составит х/9+0,02х.
После чего сумма долга составит 1,02х–х/9–0,02х=8/9х.
На 1 марта долг вновь вырастет на 2% и составит 1,02·8/9х.
Выплата во второй месяц(со 2 по 14–е) составит х/9+0,02·8/9х.
Сумма долга на 3–й месяц равна 1,02·8/9х–х/9–0,02·8/9х=7/9х.
Таким образом выплата на 5–й месяц будет равна х/9+0,02·5/9·х=1,1/9·х
По условию задачи известно, что на 5–й месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей, получаем уравнение
1,1/9·х=44
х=44:1,1/9
х=360
То есть сумма кредита равна 360 тыс. рублей. Рассчитаем общий объем выплат банку за 9 месяцев, получим
(х/9+0,02·х)+(х/9+0,02·8/9·х)+...+(х/9+0,02·1/9·х)=х+(0,02·х)/9·(9+8+..+1)=х+0,1х=1,1х
Так как х=360, то 1,1·360=396 тыс. руб. нужно выплатить банку в течение всего срока.

vygar

27 марта 2016 г.

А тыс.руб взяли в кредит
r=2%
n=9 мес

За 1–ый месяц нужно выплатить по процентам А·0,01·r
За 2–ый месяц нужно выплатить по процентам А·0,01·r·8/9
…
За 5–ый месяц нужно выплатить по процентам А·0,01·r·5/9
…
За 9–ый месяц нужно выплатить по процентам А·0,01·r·1/9

Так же ежемесячно оплачивается часть взятых денег А/9 тыс.руб

Итак, за 5–ый месяц:

А·0,01·r·5/9 + А/9 = 44
(0,01·2·5 + 1)· А/9 = 44
А = 44·9/1,1
А = 360 тыс.руб

За весь срок кредитования необходимо заплатить
А·0,01·r + А·0,01·r·8/9 + … + А·0,01·r·1/9 + А = А·(0,01·r·9/9 + … + А·0,01·r·1/9) + А = А·0,01·r·10/9·9/2 + A = A·(0.01·r·5 + 1) = 360·(0.01·2·5+ 1) = 360·1,1 = 396 тыс.руб

Ответ 396 000 рублей