Задача 7946 В результате опроса выяснилось, что...

slava191

21.03.2016

В результате опроса выяснилось, что примерно 58% опрошенных предпочитают искусственную ёлку натуральной (число 58 получено с помощью округления до целого числа). Из этого же опроса последовало, что примерно 42% респондентов никогда не отмечали Новый год не дома.

а) Могло ли в опросе участвовать ровно 40 человек?
б) Могло ли в опросе участвовать ровно 48 человек?
в) Какое наименьшее количество человек могло участвовать в этом опросе?

Julia_Trusova

22.03.2016

★

Пусть а человек предпочитают искусственную елку, b человек никогда не отмечали новый год не дома, n человек всего опросили. Т.е. a, b и n - натуральные числа.
Так как 58% и 42% это округленные значения, можно составить такую систему неравенств:
0,575*n⩽a<0,585*n
0,415*n⩽b<0,425*n
a)Если n=40, то
0,575*40⩽a<0,585*40
23⩽a<23,4
Т.е. а=23 человека
0,415*40⩽b<0,425*40
16,6⩽b<17
Т.е. b - не натуральное число, значит число опрошенных не может быть 40 человек.
б)Если n=48, то
0,575*48⩽a<0,585*48
27,6⩽a<28,08
Т.е. а=28
0,415*48⩽b<0,425*48
19,92⩽b<20,4
Т.е. b=20
Значит, число опрошенных может быть равно 48 человек.
в)Если n=1, то
0,575*1⩽a<0,585*1
0,575⩽a<0,585
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 1-му человеку.
Если n=2, то
0,575*2⩽a<0,585*2
1,15⩽a<1,17
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 2 человека.
Если n=3, то
0,575*3⩽a<0,585*3
1,725⩽a<1,755
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 3 человека.
Если n=4, то
0,575*4⩽a<0,585*4
2,3⩽a<2,34
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 4 человека.
Если n=5, то
0,575*5⩽a<0,585*5
2,875⩽a<2,925
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 5 человек.
Если n=6, то
0,575*6⩽a<0,585*6
3,45⩽a<3,51
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 6 человек.
Если n=7, то
0,575*7⩽a<0,585*7
4,025⩽a<4,095
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 7 человек.

Если n=8, то
0,575*8⩽a<0,585*8
4,6⩽a<4,68
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 8 человек.
Если n=9, то
0,575*9⩽a<0,585*9
5,175⩽a<5,265
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 9 человека.
Если n=10, то
0,575*10⩽a<0,585*10
5,75⩽a<5,85
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 10 человек.
Если n=11, то
0,575*11⩽a<0,585*11
6,325⩽a<6,435
Т.е. а-ненатуральное число, значит число опрошенных не может быть равно 11 человек.
Если n=12, то
0,575*12⩽a<0,585*12
6,9⩽a<7,02
Т.е. а=7
0,415*12⩽b<0,425*12
4,98⩽b<5,1
Т.е. b=5
Значит, 12 человек - наименьшее число человек, которые могли участвовать в опросе.
P.s. логически рассуждая, проверку n⩽10 можно было пропустить