Задача 8156 На каждом из двух комбинатов работает по...
Условие
Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 1 деталь А и 3 детали В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?
Решение
Так же на первом комбинате (100-m) человек изготавливают детали B, по 1 за смену – всего (100-m) деталей B.
Пусть на втором комбинате изготавливают a деталей A, и b деталей B.
Тогда на изготовление деталей A требуется a^2 человекосмен, соответсвенно, для деталей B - b^2 человекосмен. Всего (a^2 + b^2) = 100, т.к. в одну смену трудятся все 100 рабочих второго комбината (100 человекосмен).
Тогда на 2-х комбинатах изготавливают (3m+a) деталей А и (100-m+b) деталей В.
Чтобы собирать наибольшее число изделий необходимо соблюдать пропорцию:
NA / NB = 1 / 3 → 3NA = NB , где NA-количество деталей А, NB - количество деталей В (так как для сборки одного изделия: на одну деталь A нужно три детали B)
Т.о. 3 (3m+a) = 100-m+b
В каждом изделии одна деталь A и три детали B, значит общее количество изделий равно числу деталей A, т.е. N = NA = 3m+a → max
9m+3a = 100-m+b
10m = 100 + b-3a
m = 10 + (b-3a)/10
Необходимо, чтобы b-3a ¦ 10 (делилось нацело) в силу того, что все числа целые.
Т.к. a и b - целые, а также a2 + b2 = 100, то возможны следующие значения:
1)a = 0; b = 10
m = 10 + 1 = 11
N = 3m+a = 33
2)a = 10; b = 0
m = 10 + (0-30)/10 = 7
N = 3m+a = 21 + 10 = 31
3)a = 6; b = 8
m = 10 + (8-18)/10 = 9
N = 3m+a = 27+6 = 33
4)a = 8; b = 6
m = 10 + (6-24)/10 = 8,2
Нецелое
Таким образом, наибольшее число изделий 33.
Ответ: 33
Все решения
