Задача 10831 ...

Julia_Trusova

25.10.2016

Найдите наибольшее значение функции y=76x-38tgx-19π+87 на отрезке [0;π/3].

y=76x-38tgx-19π+87
y'=76-38/cos^2⁡x
76-38/cos^2⁡x =0
38/cos^2⁡x =76
cos^2⁡x=1/2
cos⁡x=±√2/2
x=±π/4+2πn,nЄZ
Корни, принадлежащие отрезку [0;π/3], x=π/4
Найдём значение функции на концах отрезка и в точке x=π/4
y(0)=76*0-38tg0-19π+87=87-19π
y(π/4)=76*π/4-38tg π/4-19π+87=49
y(π/3)=76*π/3-38tg π/3-19π+87=19π/3+87-38√3
Таким образом, наибольшее значение функции равно 49


Ответ: 49